Bài tập tự luyện xét tính chẵn, lẻ hàm lượng giác

Phạm Linh

Bài tập tự luyện xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác sẽ giúp các bạn học sinh lớp 11 làm tốt dạng bài này hơn.

menu icon

Mục lục bài viết

  • Bài tập
  • Bài tập 1:
    • Bài tập 1:
    • Lời giải
  • Bài tập 2:
    • Bài tập 2:
    • Lời giải
  • Bài tập 3:
    • Bài tập 3:
    • Lời giải
  • Bài tập 4:
    • Bài tập 4:
    • Lời giải
  • Bài tập 5:
    • Bài tập 5:
    • Lời giải
  • 2. Lời kết
  • 3. Đạt điểm cao khi học cùng Examon

Nếu đã đọc qua bài viết trước về phương pháp giải và một số ví dụ của Examon mà bạn chưa nắm chắc kiến thức, thì ở bài viết này, Examon sẽ thông qua một số bài tập tự luyện về tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác dưới đây nhắm giúp các bạn học sinh nắm rõ cũng như củng cố lại kiến thức.

Hãy cùng Examon chinh phục bài tập lượng giác hàm chẵn, lẻ nhé!

banner

Bài tập

Dưới đây là một số bài tập tự luyện xét tính chẵn, lẻ hàm lượng giác.

Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon
Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon

Bài tập 1:

Bài tập 1:

Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y=\cos x+\cos 2 x\)

b) \(y=\tan x+\cot x\).

Lời giải

a) Ta có tập xác định của hàm số là \(D=R\).\(\cos (-x)+\cos (-2 x)=\cos x+\cos 2 x\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác định của hàm số là \(D=R \backslash\{k \pi / 2, k \in Z\}\).\(\tan (-x)+\cot (-x)=-\tan x-\cot x\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài tập 2:

Bài tập 2:

Bài tập 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y=\cos x+\sin x\).

b) \(y=\sin 2 x+\cot 100 x\)

Lời giải

a) Ta có tập xác định của hàm số là \(D=R\).

\(\sin (-x)+\cos (-x)=-\sin x+\cos x\)

Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.

b) Ta có tập xác định của hàm số là \(D=R \backslash\{k \pi / 100, k \in Z\}\).\(\sin (-2 x)+\cot (-100 x)=-\sin 2 x-\cot (100 x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài tập 3:

Bài tập 3:

Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y=f(x)=\sin x+\tan 2 x\)

b) \(y=f(x)=\cos 3 x+\sin ^{2} 2 x\)

Lời giải

a) Tập xác định:

 \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\) là một tập đối xứng. Do đó \(\forall x \in D\) thì \(-x \in D\).

Ta có: \(\mathrm{f}(-\mathrm{x})=\sin (-\mathrm{x})+\tan (-2 \mathrm{x})=-\sin \mathrm{x}-\tan 2 \mathrm{x}=-(\sin \mathrm{x}+\tan 2 \mathrm{x})=-\mathrm{f}(\mathrm{x})\)

Vậy \(y=\sin x+\tan 2 x\) là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\) là một tập đối xứng. Do đó \(\forall x \in D\) thì \(-x \in D\).

Ta có: \(f(-x)=\cos (-3 x)+\sin ^{2}(-2 x)=\cos 3 x+(-\sin 2 x)^{2}=\cos 3 x+\sin ^{2} 2 x=f(x)\)Vậy \(y=\cos 3 x+\sin ^{2} 2 x\) là hàm số chẵn.

Bài tập 4:

Bài tập 4:

Bài tập 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y=f(x)=\cos x+\tan 2 x\)

b) \(y=f(x)=\cos (2 x+1)\)

Lời giải

a) Điều kiện xác định:

\[\begin{array}{l}\cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi \\\Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\).\(\forall x \in D \Rightarrow x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\), ta có:

\[-x \neq-\frac{\pi}{4}-\frac{k \pi}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}-\frac{k \pi}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{(k+1) \pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\]

Đặt \(m=-(k+1), k \in \mathbb{Z}\), khi đó: \(-x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{m \pi}{2} ; m \in \mathbb{Z} \Rightarrow-x \in D\).

Ta có: \(\mathrm{f}(-\mathrm{x})=\cos (-\mathrm{x})+\tan (-2 \mathrm{x})=\cos \mathrm{x}-\tan 2 \mathrm{x}\)Nhận thấy: \(f(-x) \neq f(x)\) và \(f(-x) \neq-f(x)\)

Vậy \(f(x)=\cos x+\tan 2 x\) không phải là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\) là một tập đối xứng.

 Do đó \(\forall x \in D\) thì \(-x \in D\).

Ta có: \(f(-x)=\cos [2(-x)+1]=\cos (-2 x+1)=\cos (2 x-1)\)Nhận thấy \(f(-x) \neq f(x)\) và \(f(-x) \neq-f(x)\)

Vậy hàm số \(y=\cos (2 x-1)\) không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

 

Bài tập 5:

Bài tập 5:

Bài tập 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) \(y=f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \cos ^{3} x\)

b) \(y=f(x)=\frac{\sin x+\tan 2 x}{2 \cot x}\)

Lời giải

a) Tập xác định: \(\mathrm{D}=\mathrm{R}\) là một tập đối xứng. 

Do đó \(\forall x \in D\) thì \(-x \in D\).

\[\begin{array}{l}y=f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \cos ^{3} x \\=\sin \left(\frac{\pi}{2}-(-2 x)\right) \cdot \cos ^{3} x=\cos (-2 x) \cdot \cos ^{3} x=\cos 2 x \cdot \cos ^{3} x\end{array}\]

Ta có: \(f(-x)=\cos (-2 x) \cos ^{3}(-x)=\cos 2 x \cos ^{3} x=f(x)\)

Vậy hàm số \(y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right) \cdot \cos ^{3} x\) là hàm số chẵn.

b) Điều kiện xác định:

\[\begin{array}{l}\left\{\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } 2 x \neq 0 } \\{ \operatorname { s i n } x \neq 0 } \\{ \operatorname { c o t } x \neq 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi \\x \neq k \pi \\x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.\right. \\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2} \\x \neq k \pi \\x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\end{array} \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{4} ; k \in \mathbb{Z}\right.\end{array}\]

Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{k \pi}{4} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)\(\forall x \in D \Rightarrow x \neq \frac{k \pi}{4}, k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(-x \neq-\frac{k \pi}{4}=\frac{(-k) \pi}{4} ;-k \in \mathbb{Z}\), khi đó \(-x \in D\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}f(-x)=\frac{\sin (-x)+\tan (-2 x)}{2 \cot (-x)}=\frac{-\sin x-\tan 2 x}{-2 \cot x} \\=\frac{\sin x+\tan 2 x}{\cot x}=f(x)\end{array}\]

Vậy \(y=\frac{\sin x+\tan 2 x}{2 \cot x}\) là hàm số chẵn.

2. Lời kết

Hy vọng thông qua những bài tập xét tính chẵn, lẻ hàm lượng giác nêu trên đã phần nào giúp bạn hiểu bài và luyện tập. Chúc bạn sẽ đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.

3. Đạt điểm cao khi học cùng Examon

Cùng Examon nỗ lực mỗi ngày để thấy tương lai thành công của bạn gần hơn một bước nhé. Nếu có khó khăn với bài tập thì đừng ngần ngại kiếm Examon.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác,  Examon sẽ giúp bạn:

  • Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
  • Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
  • Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

  • Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
  • Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
  • Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
  • Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
  • Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!