Bài tập tự luận lượng giác
Các bài tập tự luận lượng giác giúp các bạn học sinh lớp 11 ghi nhớ tốt hơn công thức và các bước làm bài tập thuộc chương lượng giác.
Mục lục bài viết
Để học tốt chương lượng giác thì các bài tập tự luận nên được ưu tiên hơn vì tự luận sẽ giúp các bạn sau này chuyển qua dạng trắc nghiệm sẽ không quên các bước và đồng thời giúp bạn dễ phát hiện lỗi sai hơn. Cùng ôn tập chương lượng giác với Examon nhé.
1. Bài tập
Dưới đây là một số bài tập tự luận lượng giác kèm cách giải.
Bài tập 1:
Bài tập 1:
Bài 1: Giải phương trình : \(3(\sin 5 x-\cos x)=4(\sin x+\cos 5 x)\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 3 \sin 5 x-4 \cos 5 x=4 \sin x+3 \cos x \\ \Leftrightarrow \frac{3}{5} \sin 5 x-\frac{4}{5} \cos 5 x=\frac{4}{5} \sin x+\frac{3}{5} \cos x \\ \Leftrightarrow \sin 5 x \cos \alpha-\cos 5 x \sin \alpha=\sin x \sin \alpha+\cos x \cos \alpha,\left(\frac{3}{5}=\cos \alpha, \frac{4}{5}=\sin \alpha\right) \\ \Leftrightarrow \sin (5 x-\alpha)=\cos (x-\alpha) \Leftrightarrow \sin (5 x-\alpha)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x+\alpha\right) \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}5 x-\alpha=\frac{\pi}{2}-x+\alpha+k 2 \pi \\ 5 x-\alpha=\pi-\frac{\pi}{2}+x-\alpha+k 2 \pi\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{3}+k \frac{\pi}{3} \\ x=\frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}\end{array}\right.\right.\end{array}\)
Bài tập 2:
Bài tập 2:
Bài 2: Giải phương trình : \(3 \sin 3 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1+4 \sin ^{3} 3 x\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow\left(3 \sin 3 x-4 \sin ^{3} 3 x\right)-\sqrt{3} \cos 9 x=1 \\ \Leftrightarrow \sin 9 x-\sqrt{3} \cos 9 x=1 \Leftrightarrow \sin \left(9 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \frac{\pi}{6} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+k \frac{2 \pi}{9} \\ x=\frac{7 \pi}{54}+k \frac{2 \pi}{9}\end{array}\right.\end{array}\)
Bài tập 3:
Bài tập 3:
Bài 3: Giải phương trình : \(\tan x-\sin 2 x-\cos 2 x+2\left(2 \cos x-\frac{1}{\cos x}\right)=0\)
Lời giải:
Điều kiện: \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)
\[\begin{aligned}\text { (1) } & \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-\sin 2 x-\cos 2 x+4 \cos x-\frac{2}{\cos x}=0 \\& \Leftrightarrow \sin x-2 \sin x \cos ^{2} x-\cos 2 x \cos x+2\left(2 \cos ^{2} x-1\right)=0 \\& \Leftrightarrow \sin x\left(1-2 \cos ^{2} x\right)-\cos 2 x \cos x+2 \cos 2 x=0 \\& \Leftrightarrow-\sin x \cos 2 x-\cos 2 x \cos x+2 \cos 2 x=0 \\& \Leftrightarrow \cos 2 x(\sin x+\cos x-2)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos 2 x=0 \\\sin x+\cos x=2(v n)\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}\right.\end{aligned}\]Bài tập 4:
Bài tập 4:
Bài 4: Giải phương trình : \(9 \sin x+6 \cos x-3 \sin 2 x+\cos 2 x=8\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \sin x \cos x-6 \cos x+2 \sin ^{2} x-9 \sin x+7=0 \\ \Leftrightarrow 6 \cos x(\sin x-1)+(\sin x-1)(2 \sin x-7)=0 \\ \Leftrightarrow(\sin x-1)(6 \cos x+2 \sin x-7)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\sin x=1 \\ 6 \cos x+2 \sin x=7\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\right.\end{array}\)
Bài tập 5:
Bài tập 5:
Bài 5: Giải phương trình : \(\sin 2 x-\cos 2 x=3 \sin x+\cos x-2\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x-\left(1-2 \sin ^{2} x\right)-3 \sin x-\cos x+2=0 \\ \Leftrightarrow(2 \sin x \cos x-\cos x)+\left(2 \sin ^{2} x-3 \sin x+1\right)=0 \\ \Leftrightarrow \cos x(2 \sin x-1)+(2 \sin x-1)(\sin x-1)=0 \\ \Leftrightarrow(2 \sin x-1)(\cos x+\sin x-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}2 \sin x=1 \\ \cos x+\sin x=1\end{array}\right. \\ +2 \sin x=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right. \\ +\cos x+\sin x=1 \Leftrightarrow \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\end{array}\right. \\\end{array}\)
Bài tập 6:
Bài tập 6:
Bài 6: Giải phương trình : \(1+\sin ^{3} 2 x+\cos ^{3} 2 x=\frac{1}{2} \sin 4 x\).
Lời giải:
\(\begin{aligned} \Leftrightarrow 2- & \sin 4 x+2(\sin 2 x+\cos 2 x)(1-\sin 2 x \cos 2 x)=0 \\ & \Leftrightarrow(2-\sin 4 x)+(\sin 2 x+\cos 2 x)(2-\sin 4 x)=0 \\ & \Leftrightarrow(2-\sin 4 x)(\sin 2 x+\cos 2 x+1)=0 \Leftrightarrow \sin 2 x+\cos 2 x=-1 \\ & \Leftrightarrow \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k \pi\end{array}\right.\end{aligned}\)
Bài tập 7:
Bài tập 7:
Bài 7: Giải phương trình : \(\sin ^{3} x+\cos ^{3} x=\sin x-\cos x\)
Lời giải:
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)
Bài tập 8:
Bài tập 8:
Bài 8: Giải phương trình: \(4 \cos ^{3} x+3 \sqrt{2} \sin 2 x=8 \cos x\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 4 \cos ^{3} x+6 \sqrt{2} \sin x \cos x-8 \cos x=0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos x\left(2 \cos ^{2} x+3 \sqrt{2} \sin x-4\right)=0 \Leftrightarrow 2 \cos x\left(2 \sin ^{2} x-3 \sqrt{2} \sin x+2\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos x=0 \\ \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\right.\end{array}\)
Bài tập 9:
Bài tập 9:
Bài 9: Giải phương trình : \(\frac{\cos x(2 \sin x+3 \sqrt{2})-2 \cos ^{2} x-1}{1+\sin 2 x}=1 \quad\) (*)
Lời giải:
Điều kiện: \(\sin 2 x \neq-1 \Leftrightarrow x \neq-\frac{\pi}{4}+k \pi\)
\[\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x+3 \sqrt{2} \cos x-2 \cos ^{2} x-1=1+\sin 2 x \\\Leftrightarrow 2 \cos ^{2} x-3 \sqrt{2} \cos x+2=0 \Leftrightarrow \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{4}+k \pi\end{array}\]Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: \(x=\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)
Bài tập 10:
Bài tập 10:
Bài 10: Giải phương trình : \(5 \sin x-2=3(1-\sin x) \tan ^{2} x\)
Lời giải:
Điều kiện: \(\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)
\[\begin{array}{l}\text { (1) } \Leftrightarrow 5 \sin x-2=3(1-\sin x) \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} \Leftrightarrow 5 \sin x-2=3(1-\sin x) \frac{\sin ^{2} x}{1-\sin ^{2} x} \\\Leftrightarrow 5 \sin x-2=\frac{3 \sin ^{2} x}{1+\sin x} \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} x+3 \sin x-2=0 \Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right.\end{array}\]2. Lời kết
Các bạn học sinh không nên chú tâm quá nhiều vào các bài tập trắc nghiệm mà cần phải quan tâm đến các bài tự luận ở chương lượng giác vì nhiều bài kiểm tra tại lớp giáo viên vẫn áp dụng dạng kiểm tra tự luận. Chúc các bạn học tốt.
3. Học lượng giác cùng Examon
Exmon biết rằng lượng giác luôn là nỗi ám ảnh của nhiều bạn học sinh. Đừng sợ hãy cùng Examon chiến thắng nỗi sợ của bản thân nhé.
Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.
Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.
Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:
- Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
- Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
- Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.
Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:
- Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
- Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
- Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
- Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
- Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.
Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!