Bài tập trắc nghiệm cấp số nhân trong thực tế

Ví dụ 2: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là \(10 m^{2}\) ). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. \(12 m^{2}\).

B. \(8 m^{2}\).

C. \(12288 m^{2}\).

D. \(6 m^{2}\).

Lời giải:

Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{2}\) và \(u_{1}=\frac{12288}{2}=6144\).

Khi đó diện tích mặt trên cùng là \(u_{11}=u_{1} q^{10}=\frac{6144}{2^{10}}=6\).

Đáp án: 

Chọn A.

Câu 2: Một của hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên \(10 \%\) Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên \(10 \%\) Hỏi giá của mặt hàng \(\mathrm{A}\) của cửa hàng sau hai làn tăng giá là bao nhiêu?

A. 120 .

B. 121 .

C.122.

D. 200 .

Lời giải:

* Sau lần tăng giá thứ nhất thì giá của mặt hàng A là:

* Sau lần tăng giá thứ hai thì giá của mặt hàng A là:

Đáp án: 

Chọn B

Câu 3: Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là \(0,7 \%\) số tiền mà người đó có. Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

A. \(10^{8} \cdot(0,007)^{5}\) (đồng)

B. \(10^{8} \cdot(1,007)^{5}\) (đồng)

C. \(10^{8} \cdot(0,007)^{6}\) (đồng)

D. \(10^{8} \cdot(1,007)^{6}\) (đồng)

Lời giải:

Số tiền ban đầu là \(\mathrm{M}_{0}=10^{8}\) (đồng)

Đặt \(r=0,7 \%=0,007\)

Số tiền sau tháng thứ nhất là \(M_{1}=M_{0}+M_{0} r=M_{0}(1+r)\)

Số tiền sau tháng thứ hai là \(M_{2}=M_{1}+M_{1} r=M_{0}(1+r)^{2}\)

Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu là \(M_{6}=M_{0}(1+r)^{6}\)

Do đó \(M_{6}=10^{8}(1,007)^{6}\)

Đáp án: 

Chọn D

Câu 4: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh \(M\) là \(M\) Biết rằng số dân của tỉnh \(M\) hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh \(1 , 2 \%\) sẽ là bao nhiêu?

A. 10320 nghìn người.

B. 3000 nghìn người.

C. 2227 nghìn người.

D. 2300 nghìn người.

Lời giải:

Đặt \(P_{0}=2000000=2 \cdot 10^{6}\) và \(r=1,2 \%=0,012\)Gọi \(P_{n}\) là số dân của tỉnh \(M\) sau \(n\) năm nữa.

Ta có: \(P_{n+1}=P_{n}+P_{n} r=P_{n}(1+r)\).

Suy ra \(\left(P_{n}\right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \(P_{0}\) và công bội \(q=1+r\).

Do đó số dân của tỉnh \(M\) sau 10 năm nữa là:

Đáp án: 

Chọn C

Câu 5: Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

A. 5

B. 7

C. 8

D. 6

Lời giải:

+) Nếu số lá sen ngày đâù là \(1=3^{0}\) thì số lá sen ngày thứ 2 là \(1.3=3^{1}\); số lá sen ngày thứ ba là \(3.3=3^{2} \ldots\) số lá sen ngày thứ 10 là \(3^{9}\).

Như vậy để hồ đầy lá sen thì cần \(3^{9}\) lá.

+) Nếu ngày đầu có u \(_{1}=9\) lá thì ngày thứ 2 có \(: 9.3\) = 27 lá; ngày thứ 3 có: 27.3 = 81 lá.

Do đó; số lá sen mỗi ngày có trong hồ là 1 cấp số nhân với \(u_{1}=9 ; q=3\).

Số hạng thứ \(n\) là \(u_{n}=u_{1} \cdot q^{n-1}=9.3^{n-1}\).

Để hồ đầy lá sen thì cần \(3^{9}\) lá

Vậy đến ngày thứ 8 thì hồ sẽ đầy lá.

Đáp án: 

Chọn C

Câu 6: Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: "Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt,ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai,... cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô". Hỏi người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương ứng nặng bao nhiêu? (Giả sử 100 hạt thóc nặng 20 gam).

A. 370 (tỉ tấn).

B. 369 (tỉ tấn).

C. 360 (tỉ tấn).

D. 36 (tỉ tấn).

Lời giải:

Tổng số hạt thóc phần thưởng là tổng 64 số hạng đầu tiên một cấp số nhân với \(u_{1}=1, q=2\).

Suy ra: \(S_{64}=\frac{u_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-q}=\frac{1\left(1-2^{64}\right)}{1-2}=2^{64}-1\) (hạt thóc)

Quy đổi: 100 hạt thóc nặng 20 gam suy ra 50.000.000 hạt nặng 1 tấn.

Suy ra \(2^{64}-1\) hạt thóc nặng \(\frac{2^{64}-1}{50000000}\) (tấn) \(\approx 369\) (tỉ tấn).

Đáp án: 

Chọn B. \(\quad\)

Câu 7: Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương \(7 \%\). Hằng tháng người đó tiết kiệm \(20 \%\) lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3\%/tháng theo hình thức lãi kép( nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đâu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng.

Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 53296000 (đồng).

B. 53297000 (đồng).

C. 53298000 (đồng).

D. 53290000 (đồng).

Lời giải:

Đặt \(a=7.000 .000\) (đồng), \(m=20 \%, n=0,3 \%, t=7 \% . \)

Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là \(T_{1}=a m(1+n)^{1}\).

Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

Hết tháng thứ 36 , người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

Thay số ta được \(T_{36} \approx 53297648,73\) (đồng).

Đáp án:

Chọn C