Bài tập tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Phạm Linh

Các bạn học sinh lớp 11 cùng luyện tập bài tập tìm nghiệm của phương trình lượng giác với Examon nhé.

menu icon

Mục lục bài viết

  • 1. Bài tập
  • Bài 1:
    • Bài 1:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 2:
    • Bài 2:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài tập 3:
    • Bài tập 3:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 4:
    • Bài 4:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 5:
    • Bài 5:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 6:
    • Bài 6:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 7:
    • Bài 7:
    • Đáp án và lời giải:
  • Bài 8:
    • Bài 8:
    • Đáp án và lời giải:
  • 2. Lời kết
  • 3. Ôn tập tại nhà với Examon

Trong các dạng bài lượng giác thì đa số là các bài toán tìm nghiệm và nghiệm chính là kết quả của một bài toán. Bài toán tìm nghiệm phương trình lượng giác thì khác gì với các bài toán tìm nghiệm thông thường. Làm bài tập cùng Examon để biết thêm nha bạn.

banner

1. Bài tập

Dưới đây là một số bài tập tìm nghiệm của phương trình lượng giác kèm đáp án và lời giải.

Bài 1:

Bài 1:

Bài 1: Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 5 x-\tan x=0\) trên nửa khoảng \([0, \pi)\) bằng:

A. \(\pi\)

B. \(2 \pi\)

C. \(3 \pi / 2\)

D. \(5 \pi / 2\).

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

\[\tan 5 x=\tan x \Leftrightarrow x=k \pi / 4 . x \in[0 ; \pi) \Rightarrow x=0 ; \pi / 4 ; \pi / 2 ; 3 \pi / 4\]

\(\Rightarrow\) Tổng các nghiệm: \(3 \pi / 2 \rightarrow\) Chọn C

Bài 2:

Bài 2:

Bài 2: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng:

\[\frac{2 \cos 2 x}{1-\sin 2 x}=0 \text {. }\]

A. \(\mathrm{a} \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right]\)

B. \(\mathrm{a} \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]\)

C. \(\mathrm{a} \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]\)

D. \(\mathrm{a}=0\).

Đáp án và lời giải:

Đáp án: \(\mathbf{C}\)

ĐK \(\sin 2 x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \pi / 4+k \pi\)

\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow \cos 2 x=0 \\\Leftrightarrow 2 x=\pi / 2+k \pi \\\Leftrightarrow x=\pi / 4+k \pi / 2 \\k=0 \Rightarrow x=\pi / 4 \text { (khong thoa man) } \\k=1 \Rightarrow x=3 \pi / 4 . \end{array}\]

Bài tập 3:

Bài tập 3:

Bài 3: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\cos x=1\) trên \([0,10 \pi\) là:

A. 0

B. \(2 \pi\)

C. \(3 \pi / 2\)

D. \(5 \pi / 2\).

Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon
Bộ đề ôn cấp tốc 30 ngày cùng Examon 

Đáp án và lời giải:

Đáp án: \(\mathbf{A}\)

\(\cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi \Rightarrow\) nghiệm nhỏ nhất là \(0 \rightarrow\) Chọn \(A\)

Bài 4:

Bài 4:

Bài 4: Trong các nghiệm của phương trình \(\cos ^{2} x \cos 2 x-\cos ^{2} x=0\), nghiệm nằm trong khoảng \((0 ; \pi)\) là:

A. \(\pi / 2\)

B. \(3 \pi / 2\)

C. \(\pi\)

D. \(2 \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: A

\[\begin{array}{l}\cos ^{2} x \cos 2 x-\cos ^{2} x=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \operatorname { c o s } x = 0 } \\{ \operatorname { c o s } 2 x = 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\x=k \pi\end{array}\right.\right.\end{array}\]

Bài 5:

Bài 5:

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2 x-(2 m+1) \cos x+m+1=0\) có nghiệm trên khoảng \((\pi / 2,3 \pi / 2)\).

A. \(-1\lt \mathrm{m}\lt 1\).

B. \(-1 \leq m\lt 0\).

C. \(-1\lt \mathrm{m}\lt 0\).

D. \(-1\lt \mathrm{m}\lt 0.5\).

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

\[\cos 2 x-(2 m+1) \cos x+m+1=0 \Leftrightarrow 2 \cos ^{2} x(2 m+1) \cos x+m=0 \quad \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}\cos x=\frac{1}{2} \\\cos x=m\end{array}\right.\]

Để pt có nghiệm trên \((\pi / 2,3 \pi / 2)\) thì \(\cos x\lt 0\) do đó \(-1 \leq \mathrm{m}\lt 0\). Chọn \(B\)

Bài 6:

Bài 6:

Bài 6: Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \(\cos ^{2} x-\sin 2 x=\sqrt{2}+\sin ^{2} x\) trên khoảng \((0,2 \pi)\).

A. \(T=7 \pi / 8\)

B. \(T=21 \pi / 8\)

C. \(T=11 \pi / 4\)

D. \(T=3 \pi / 4\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

\[\begin{array}{l}\cos ^{2} x-\sin 2 x=\sqrt{ } 2+\sin ^{2} x \\\Leftrightarrow \cos 2 x-\sin 2 x=\sqrt{ } 2 \\\Leftrightarrow \cos (2 x+\pi / 4)=1\end{array}\]

\(\Leftrightarrow x=-\pi / 8+k \pi\)

Trong \((0,2 \pi) \cdot x=7 \pi / 8 ; 15 \pi / 8\)

Bài 7:

Bài 7:

Bài 7: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2 x+\sqrt{3} \cos 2 x=\sqrt{3}\) trên khoảng \((0, \pi / 2)\) là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án và lời giải:

Đáp án: A

\[\begin{array}{l}\sin 2 x+\sqrt{3} \cos 2 x=\sqrt{3} \\\Leftrightarrow \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=k \pi \\x=\frac{\pi}{6}+k \pi^{.}\end{array} \right.\end{array}\]

Bài 8:

Bài 8:

Bài 8: Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình \(\sin ^{2} x-4 \sin x \cos x+4 \cos ^{2} x=5\) trên đường tròn lượng giác là?

A. 4 .

B.3.

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Xét \(\cos x=0 . P t \Leftrightarrow 1=5\) vô lí

Xét \(\cos x \neq 0\). Chia cho \(\cos ^{2} x\)

Ta được :\(\tan ^{2} \mathrm{x}-4 \tan \mathrm{x}+4=5 \tan ^{2} \mathrm{x}+5\)\(\Leftrightarrow 4 \tan ^{2} \mathrm{x}+4 \tan \mathrm{x}+1=0\)\(\Leftrightarrow \tan x=-1 / 2\)\(\Leftrightarrow x=\arctan (-1 / 2)+k \pi\)

Vậy có 2 điểm biểu diễn. 

2. Lời kết

Các bài tìm nghiệm là dạng bài cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Ôn tập các dạng này thật kỹ để nắm chắc trong tay kết quả cao nhé. Chúc bạn học tốt.

3. Ôn tập tại nhà với Examon

Thời gian trên lớp không đủ để các bạn học sinh học kiến thức mới và ôn lại bài cũ. Vì thế các bạn cần chủ động hơn trong việc học của mình chính là tự ôn lại bài cũ thông qua vác việc như làm bài tập. Và trên Examon có vô số bài tập cho bạn tha hồ ôn luyện. Còn chần chờ gì mà không sử dụng Examon ngay.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau. 

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác,  Examon sẽ giúp bạn:

  • Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
  • Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
  • Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của  Examon:

  • Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
  • Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
  • Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
  • Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
  • Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!