Bài tập phương trình bậc hai với hàm lượng giác

Câu 1: Giá trị \(x \in(0, \pi)\) thoả mãn điều kiện \(\cos ^{2} x+\sin x-1=0\) là:

A. \(x=\pi / 2\)

B. \(x=\pi / 4\)

C. \(x=-\pi / 2\)

D. \(x=2 \pi / 3\)

Đáp án: A

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình \(2 \sin ^{2} x-\sin 2 x=0\) là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{4}+\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

B. \(\{\mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{4}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

D. \(\{\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\}\)

Đáp án: A

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình \(2 \cos ^{2} 5 x+3 \cos 5 x-5=0\) thuộc khoảng \((0 ; \pi)\) là:

A. \(\left\{0, \frac{\pi}{5}\right\}\)

B. \(\left\{\frac{2 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right\}\)

D. \(\left\{\frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}\right\}\)

Đáp án: \(\mathbf{B}\)

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình \(\sin ^{2} x-3 \sin x+2=0\) là:

A. \(\left\{\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

B. \(\left\{\frac{\pi}{6}+\mathrm{k} 2 \pi, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

C. \(\left\{\frac{\pi}{6}+\mathrm{k} \frac{\pi}{3}, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

D. \(\left\{\frac{\pi}{6}+\mathrm{k} 2 \frac{\pi}{3}, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}\right\}\)

Đáp án: A

Câu 5: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình \(4 \sin x=1 / \sin x\) trong khoảng \([0 ; 2 \pi\}\)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án: B

Điều kiện: \(\sin x \neq 0\)

Câu 6: Trong khoảng \((0 ; 2 \pi)\) phương trình \(\cot ^{2} x-\tan ^{2} x=0\) có tổng các nghiệm là:

A. \(\pi\)

B. \(2 \pi\)

C. \(3 \pi\)

D. \(4 \pi\)

Đáp án: D

Trong \((0,2 \pi)\) có các nghiệm: \(\pi / 4,5 \pi / 4,3 \pi / 4,7 \pi / 4\) và tổng các nghiệm là \(4 \pi\). 

Câu 7: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(2 \cos ^{2} x+5 \cos x+3=0\) trên đường tròn lượng giác là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: A

Câu 8: Cho phương trình \(\cot ^{2} 3 x-3 \cot 3 x+2=0\) Đặt \(t=\cot 3 x\), ta được phương trình nào sau đây?

A. \(t^{2}-3 t+2=0\)

B. \(3 t^{2}-9 t+2=0\)

C. \(t^{2}-9 t+2=0\)

D. \(t^{2}-6 t+2=0\)

Đáp án: A

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình tan \(x+m c o t x=8\) có \(n g h i e ̣ ̂ m\).

A. \(m\gt 16\)

B. \(m\lt 16\)

C. \(m=16\)

D. \(m \leq 16\)

Đáp án: D

\(\Delta^{\prime}=16-\mathrm{m}\). Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow \mathrm{m} \leq 16\). 

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2 x-(2 m+1) \cos x+m+1=0\) có nghiệm trên khoảng \((\pi / 2,3 \pi / 2)\).

A. \(-1\lt \mathrm{m}\lt 1\).

B. \(-1 \leq m\lt 0\).

C. \(-1\lt m\lt 0\).

D. \(-1\lt m\lt 0.5\).

Đáp án: B

Để phương trình có nghiệm trên \((\pi / 2,3 \pi / 2)\) thì \(\cos x\lt 0\) do đó \(-1 \leq \mathrm{m}\lt 0\).