20 câu lượng giác cơ bản kèm đáp án

1. Câu hỏi

Dưới đây là 20 câu trắc nghiệm lượng giác cơ bản kèm đáp án.

Câu 1:

Câu 1: Khẳng định nào đúng:

A. \(\tan x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi\)

B. \(\sin 2 x=0 \Leftrightarrow x=k \pi\)

C. \(\cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)

D. \(\sin 2 x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

\(\sin 2 x=1\)\(\Leftrightarrow 2 x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\).

Câu 2:

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{3} \sin x+\cos x=m\) có nghiệm

A. \(m \leq 2\)

B. \(-2\lt m\lt 2\)

C. \(m \geq 2\) hoặc \(m \leq-2\)

D. \(-2 \leq m \leq 2\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có nghiệm khi

\[\begin{array}{l}(\sqrt{3})^{2}+1^{2} \geq m^{2} \Leftrightarrow m^{2} \leq 4 \\\Leftrightarrow-2 \leq m \leq 2 .\end{array}\]

Câu 3:

Câu 3: Số nghiệm của phương trình lượng giác: \(2 \sin x-1=0\) thỏa điều kiện \(-\pi\lt x\lt \pi\) là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình \(2 \sin x-1=0 \Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\)

\[\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array} ; k \in \mathbb{Z}\right.\]

Do \(-\pi\lt x\lt \pi\) nên \(x=\frac{\pi}{6} ; x=\frac{5 \pi}{6}\).

Câu 4:

Câu 4: Phương trình \(m \sin x+3 \cos x=5\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(|m| \leq 4\)

B. \(|m| \geq 4\)

C. \(m \leq-4\)

D. \(m \geq 4\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

\[m^{2}+9 \geq 25 \Leftrightarrow|m| \geq 4\]

Câu 5:

Câu 5: Cho phương trình lượng giác \(\sqrt{3} \tan x+3=0\) có nghiệm là

A. \(x=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)

B. \(x=\frac{\pi}{3}+k \pi\)

C. \(x=\frac{\pi}{6}+k \pi\)

D. \(x=-\frac{\pi}{3}+k \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

\[\begin{array}{l}\sqrt{3} \tan x+3=0 \\\Leftrightarrow \tan x=-\sqrt{3} \\\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z} .\end{array}\]

Câu 6:

Câu 6: Phương trình: \(\cos x-m=0\) vô nghiệm khi \(m\) là

A. \(\left[\begin{array}{l}m\lt -1 \\ m\gt 1\end{array}\right.\)

B. \(m>1\)

C. \(-1 \leq m \leq 1\)

D. \(m\lt -1\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có \(\cos \mathrm{x}-m=0\)

\[\Leftrightarrow \cos x=m\]

Phương trình vô nghiệm

\[\Leftrightarrow|m|\gt 1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m\lt -1 \\m>1\end{array} .\right.\]

Câu 7:

Câu 7: Phương trình lượng giác: \(\cos ^{2} x+2 \cos x-3=0\) có nghiệm là

A. \(x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)

B. Vô nghiệm

C. \(x=k 2 \pi\)

D. \(x=0\).

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có \(\cos ^{2} x+2 \cos x-3=0\)

\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=1(n) \\\cos x=-3(l)\end{array}\right. \\\cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi\end{array}\]

Câu 8:

Câu 8: Phương trình lượng giác: \(\cos 3 x=\cos 12^{\circ}\) có nghiệm là

A. \(x=\frac{\pi}{45}+\frac{k 2 \pi}{3}\)

B. \(x=\frac{-\pi}{45}+\frac{k 2 \pi}{3}\)

C. \(x= \pm \frac{\pi}{45}+\frac{k 2 \pi}{3}\)

D. \(x= \pm \frac{\pi}{15}+k 2 \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

\(12^{\circ}=\frac{\pi}{15}\)\(\cos 3 x=\cos 12^{\circ}\)\(\Leftrightarrow \cos 3 x=\cos \frac{\pi}{15}\)\(\Leftrightarrow 3 x= \pm \frac{\pi}{15}+k 2 \pi\)\(\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{45}+\frac{k 2 \pi}{3}\).

Câu 9:

Câu 9: Một nghiệm của phương trình \(\sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x=2\) là

A. \(\frac{\pi}{6}\)

B. \(\frac{\pi}{3}\)

C. \(\frac{\pi}{8}\)

D. \(\frac{\pi}{12}\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

\[\begin{array}{l}\sin ^{2} x+\sin ^{2} 2 x+\sin ^{2} 3 x=2 \\\Leftrightarrow \frac{1-\cos 2 x}{2}+\frac{1-\cos 4 x}{2}+\frac{1-\cos 6 x}{2}=2 \\\Leftrightarrow \cos 2 x+\cos 4 x+\cos 6 x+1=0 \\\Leftrightarrow 2 \cos x \cos 3 x+2 \cos ^{2} 3 x=0 \\\Leftrightarrow \cos 3 x(\cos x+\cos 3 x)=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos 3 x=0 \\\cos x+\cos 3 x=0\end{array}\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3 x=k \pi \\\cos x=-\cos 3 x\end{array}\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k \frac{\pi}{3} \\\cos x=\cos (\pi-3 x)\end{array}\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k \frac{\pi}{3} \\x=\pi-3 x+k 2 \pi \\x=3 x-\pi+k 2 \pi\end{array}\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k \frac{\pi}{3} \\x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}(k \in \mathbb{Z}) \\x=\frac{\pi}{2}-k \pi\end{array}\right. \\\end{array}\]

Câu 10:

Câu 10: Gọi \(M, m\) lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2 \sin ^{2} x+3 \cos x-3=0\). Giá trị của \(M+\) m là

A. \(-\frac{\pi}{6}\)

B. 0

C. \(\frac{\pi}{6}\)

D. \(-\frac{\pi}{3}\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

\[\begin{array}{l}2 \sin ^{2} x+3 \cos x-3=0 \\\Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} x\right)+3 \cos x-3=0 \\\Leftrightarrow-2 \cos ^{2} x+3 \cos x-1=0 \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=1 \\\cos x=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=k 2 \pi \\x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi\end{array}(k \in \mathbb{Z}) .\right.\end{array}\]

Câu 11:

Câu 11: Phương trình \(\sqrt{3} \sin x-\cos x=1\) tương đương với phương trình nào sau đây

A. \(\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

B. \(\sin \left(\frac{\pi}{6}-x\right)=\frac{1}{2}\)

C. \(\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

D. \(\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

\[\begin{array}{l}\sqrt{3} \sin x-\cos x=1 \\\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x-\frac{1}{2} \cos x=\frac{1}{2} \\\Leftrightarrow \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2} .\end{array}\]

Câu 12:

Câu 12: Tìm công thức nghiêm của phương trình \(\sin x=\sin \alpha\)

A. \(x=\alpha+k 2 \pi\) và \(x=-\alpha+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\)B. \(x=\alpha+k 2 \pi\) và \(x=\pi-\alpha+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x=\alpha+k \pi\) và \(x=-\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x=\alpha+k \pi\) và \(x=\pi-\alpha+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

\[\begin{array}{l}\sin x=\sin \alpha \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k 2 \pi \\x=\pi-\alpha+k 2 \pi\end{array} ; k \in \mathbb{Z} .\right.\end{array}\]

Câu 13:

Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

B. \(\cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

C. \(\sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

D. \(\sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

\[\begin{array}{l}\cos x=0 \\\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z}) .\end{array}\]

Câu 14:

Câu 14: Phương trình \(\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) có tập nghiệm là

A. \(\left\{x= \pm \frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

B. \(\left\{x= \pm \frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

C. \(\left\{x= \pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

D. \(\left\{x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Lời giải và đáp án:

Đáp án: C

Giải thích:

\[\begin{array}{l}\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\\Leftrightarrow x= \pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Câu 15:

Câu 15: Nghiệm của phương trình \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) là

A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

C. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k \pi \\ x=\frac{2 \pi}{3}+k \pi\end{array}\right.\)

D. \(x= \pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

\[\begin{array}{l}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\Leftrightarrow \sin x=\sin \frac{\pi}{3} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\x=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi\end{array} .\right.\end{array}\]

Câu 16:

Câu 16: Phương trình lượng giác \(2 \cos x+\sqrt{2}=0\) có nghiệm là

A. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{7 \pi}{4}+k 2 \pi \\ x=-\frac{7 \pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

B. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

C. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

D. \(\left[\begin{array}{l}x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \\ x=-\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

\[\begin{array}{l}2 \cos x+\sqrt{2}=0 \\\Leftrightarrow \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3 \pi}{4} \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi \\x=-\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi\end{array}\right.\end{array}\]

Câu 17:

Câu 17: Giải phương trình \(\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

A. \(x=-\frac{\pi}{8}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})\)

B. \(x=-\frac{\pi}{8}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)

C. \(x= \pm \frac{\pi}{8}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)

D. \(x=-\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

\[\begin{array}{l}\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \\\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z} \\\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+k \pi, k \in \mathbb{Z} .\end{array}\]

Câu 18:

Câu 18: Tập tất cả các giá trị của tham số \(\mathrm{m}\) để phương trình \(\sin x=m+1\) có nghiệm

A. \(m \in[-1 ; 1]\)

B. \(m \in[-2 ; 2]\)

C. \(m \in[-2 ; 0]\)

D. \(m \in[0 ; 2]\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Để phương trình \(\sin x=m+1\) có \(\mathrm{m}\) thì

\[\begin{array}{l}|m+1| \leq 1 \\\Leftrightarrow-1 \leq m+1 \leq 1 \\\Leftrightarrow-2 \leq m \leq 0 .\end{array}\]

Câu 19:

Câu 19: Họ nghiêm của phương trình \(\cot \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\) là

A. \(x=-\frac{\pi}{3}+k \pi\)

B. \(x=\frac{\pi}{6}+k \pi\)

C. \(x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)

D. \(x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\)

Đáp án và lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

\[\begin{array}{l}\cot \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3} \\\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+k \pi \\\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} .\end{array}\]

Câu 20:

Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình \(\cos 3 x=1\) thỏa mãn \(x \in[0 ; \pi]\)

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án và lời giải:

Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình \(\cos 3 x=1\) thỏa mãn \(x \in[0 ; \pi]\)

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án và lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: \(\cos 3 x=1\)

\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow 3 x=k 2 \pi \\\Leftrightarrow x=\frac{k 2 \pi}{3}\end{array}\]

Theo yêu cầu bài toán thì

\[\begin{array}{l}0 \leq \frac{k 2 \pi}{3} \leq \pi \\\Leftrightarrow 0 \leq k \leq \frac{3}{2}\end{array}\]

Chọn \(k=0 ; k=1\).

2. Lời kết

Các bạn học sinh nếu ôn hết kho tàng bài tập của Examon thì chắc các bạn đã có trong mình một nền móng vững chắc để đi thi rồi nhỉ. Chúc các bạn có một tinh thần tự tin và làm hết khả năng của mình để đạt được kết quả cao nhé.

3. Ôn tập nhiều hơn với Examon

Đừng lo nếu bạn không biết ôn bài ở đâu hay không biết bắt đầu học ở đâu. Examon đã tổng hợp đầy đủ những kiến thức bạn cần để học tốt hơn không chỉ riêng môn toán mà còn nhiều môn khác nữa.

Đã bao giờ bạn tự hỏi tại sao việc luyện đề lại quan trọng đến vậy không? Rất nhiều bạn đã mắc sai lầm nghiêm trọng khi luyện đề: Không phải mọi bộ đề đều giống nhau.

Nhiều bạn vẫn thường tìm kiếm và làm những bộ đề cũ kỹ, lỗi thời trên mạng mà không biết rằng chúng có thể không phản ánh chính xác chương trình học hay xu hướng ra đề mới nhất. Điều này không chỉ khiến bạn mất thời gian mà còn có thể dẫn đến những hiểu lầm về năng lực thực sự của mình.

Luyện đề đúng cách là phương pháp để bạn có thể nhận diện các dạng bài tập thường gặp, nắm vững phương pháp giải quyết hiệu quả và từ đó, nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Với hệ thống đề được cập nhật liên tục và chính xác, Examon sẽ giúp bạn:

Nhận diện các dạng bài thi quan trọng.
Luyện tập với các phương pháp làm bài tối ưu.
Thành thạo kỹ năng giải đề, sẵn sàng cho mọi kỳ thi.

Dưới đây, Examon sẽ hướng dẫn bạn cách luyện đề hiệu quả với hệ thống đề của Examon:

Bước 1: Tạo và Đăng nhập tài khoản Đầu tiên, các bạn cần có một tài khoản Examon. Chỉ với vài thao tác đăng ký nhanh chóng, bạn đã sẵn sàng cho hành trình chinh phục kiến thức!
Bước 2: Tiếp theo, hãy chọn lớp học, môn học mà bạn muốn luyện và khu vực bạn đang sống để Examon cung cấp đề thi phù hợp nhất với bạn.
Bước 3: Lựa chọn đề thi và Bắt đầu luyện, Examon có hai chế độ: Luyện tập để bạn làm quen và Thi thử để kiểm tra năng lực. Hãy chọn một đề thi phù hợp và bắt đầu luyện!
Bước 4: Khi làm bài, hãy tập trung và nghiêm túc như thể bạn đang ở trong phòng thi thật sự. Đây là cơ hội để rèn luyện sự tự tin và kỹ năng giải quyết vấn đề của bạn.
Bước 5: Nhận điểm và Phân tích kết quả sau khi hoàn thành, bạn sẽ nhận được điểm số ngay lập tức cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp bạn hiểu rõ mình cần cải thiện ở đâu.

Tham khảo ngay bộ đề được biên soạn đặc biệt bám sát 99.9% đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2024 của Examon ngay!