Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếc phễu hình nón đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt đáy hình nón), các đỉnh còn lại nằm trên mặt mặt nón, tâm của viên gạch nằm trên trục hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích nước còn lại trong phễu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A.
\(V=22,10\).
B.
\(V=22,27\).
C.
\(V=20,64\).
D.
\(V=22,30\).
Giải thích:
Đặt các đỉnh như hình vẽ dưới đây
Xét mặt phẳng qua trục của khối nón chứa cạnh \(\mathrm{AB}\), ta có hình phẳng
Với \(H K\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp \(A^{\prime} B^{\prime} C D\)
Ta có \(B C^{\prime}=2 \sqrt{2}\) và \(A^{\prime} C=2 \sqrt{3}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\tan \overline{D^{\prime} A^{\prime} E}=\frac{D^{\prime} E}{A^{\prime} E}=\frac{D^{\prime} A}{2} \cdot \frac{2}{A^{\prime} C^{\prime}-E F}=\sqrt{2} \cdot \frac{2}{2 \sqrt{3}-2}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \cot \widehat{D^{\prime} A^{\prime} E}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1} \\\text { Suy ra }\left\{\begin{array}{l}M A=2 E A \cdot \tan \left(\frac{\pi}{2}-\overline{D^{\prime} A^{\prime} E}\right)=2 E A \cdot \cot \overline{D^{\prime} A^{\prime} E}=2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{4}{\sqrt{3}+1} \\h=(M A+A O) \cdot \tan \widehat{D^{\prime} M A}=\left(M A+\frac{A B}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array}\)Như vậy thể tích cần tìm là
\(\frac{1}{3} \pi(M A+1)^{2} h-A B^{3}=\frac{1}{3} \pi\left(\frac{4}{\sqrt{3}+1}+1\right)^{2} \cdot \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2^{3} \approx 22,27\)Câu hỏi này nằm trong: