Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như sau:Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(1-x^{2}\right)\) là:

https://docdn.giainhanh.io/media/test/997873e42e524e5916db62990e799f7a.PNG

A.

2 .

B.

3 .

C.

4 .

D.

5 .

Giải thích:

Ta có \(y^{\prime}=\left[f\left(1-x^{2}\right)\right]=-2 x f^{\prime}\left(1-x^{2}\right)\)

\(\begin{array}{l}y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { x = 0 } \\{ f ^ { \prime } ( 1 - x ^ { 2 } ) = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l } { x = 0 } \\{ 1 - x ^ { 2 } = a \in ( - \infty ; 1 ) } \\{ 1 - x ^ { 2 } = b \in ( 1 ; 3 ) } \\{ 1 - x ^ { 2 } = c \in ( 3 ; + \infty ) }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0 \\x^{2}=1-a \in(0 ;+\infty) \\x^{2}=1-b \in(-2 ; 0)(v n) \\x^{2}=1-c \in(-\infty ;-2) \text { (vn) }\end{array}\right.\right.\right. \\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\x= \pm \sqrt{1-a} \neq 0\end{array} \text { là } 3\right. \text { nghiệm đơn phân biệt }\end{array}\)

Vậy hàm số \(y=f\left(1-x^{2}\right)\) có 3 diĉ̉m cực trị.

Câu hỏi này nằm trong:

THPT Nguyễn Hữu Thận - Đề thi thử THPTQG (TK) 19-20 - Quảng Trị - MĐ 6750