Cho hai số thực dương \(a, b\). Rút gọn biểu thức \(A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) ta thu được \(A=a^{m} b^{n}\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) là bao nhiêu?
Giải thích:
Тa có: \(A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}\left(b^{\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \Rightarrow m=\frac{1}{3}, n=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{m}{n}=1\).
Câu hỏi này nằm trong: