Cho hai số thực dương $a, b$. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ ta thu được ...

Q: Cho hai số thực dương $a, b$. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ ta thu được ...

<p>Тa có: <span class="math-tex">$A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}\left(b^{\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \Rightarrow m=\frac{1}{3}, n=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{m}{n}=1$</span>.</p>

Question

Accepted Answer

Тa có: $A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}\left(b^{\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}=a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} \Rightarrow m=\frac{1}{3}, n=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{m}{n}=1$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 49 - MĐ 11120