Xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x_{o}=3\).
\(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^{2}-8}-1}{x-3} & (x\gt 3) \\3 x-6 & (x \leq 3)\end{array}\right.\)Giải thích:
- \(f(3)=3\).
- \(\lim _{x \rightarrow 3^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 3^{-}}(3 x-6)=3\).
- \(\lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-8}=1}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}-8}+1}=3\).
- \(\lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 3^{-}} f(x)=f(3)\) nên \(f\) liên tục tại \(x_{o}=3\).
Câu hỏi này nằm trong: