Trong không gian với hệ toạ độ \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 1 ; 1), B(5 ;-1 ; 2), C(3 ; 2 ;-4)\). Tìm toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)

A.

\(M\left(4 ;-\frac{3}{2} ;-\frac{9}{2}\right)\).

B.

\(M\left(4 ; \frac{3}{2} ; \frac{9}{2}\right)\)

C.

\(M\left(4 ;-\frac{3}{2} ; \frac{9}{2}\right)\)

D.

\(M\left(-4 ;-\frac{3}{2} ; \frac{9}{2}\right)\)

Giải thích:

Gọi \(M(a ; b ; c)\).

Ta có: \(\overrightarrow{M A}=(1-a ; 1-b ; 1-c), \overrightarrow{M B}=(5-a ;-1-b ; 2-c), \overrightarrow{M C}=(3-a ; 2-b ;-4-c)\).

\(\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}1-a+2(5-a)-(3-a)=0 \\ 1-b+2(-1-b)-(2-b)=0 \\ 1-c+2(2-c)-(-4-c)=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=-\frac{3}{2} \\ c=\frac{9}{2}\end{array} \Rightarrow M\left(4 ;-\frac{3}{2} ; \frac{9}{2}\right)\right.\right.\)

Câu hỏi này nằm trong:

THPT Lê Qúy Đôn - Đề thi thử THPTQG (CT) 20-21 - Hải Phòng - MĐ 5603