Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) khi \(\Delta=a^{2}-4 b-8\gt 0 \quad(*)\)

Theo Viét: \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=-a \\ x_{1} x_{2}=b+2\end{array}\right.\).

Với \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}=4 \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=28\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}=4 \\ x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}=4 \\ 16+3 x_{1} x_{2}=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}+\left(-x_{2}\right)=4 \\ x_{1} \cdot\left(-x_{2}\right)=3\end{array}\right.\right.\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{1}=1 \\ x_{2}=-3\end{array}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}=3 \\ x_{2}=-1\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=-5\end{array}\right.\right.\) hoặc \(\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ b=-5\end{array}\right.\) đều thỏa \(\left(^{*}\right)\)

Vậy \(a, b\) cần tìm là hai cặp số \((2 ;-5),(-2 ;-5)\).