Tìm phương trình mă̆t cầu có tâm là điểm \(I(1 ; 2 ; 3)\) và tiếp xúc với trục \(O z\)
A.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=5\)
B.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=13\)
C.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=14\)
D.
\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=10\)
Giải thích:
Hình chiếu của điểm \(I(1 ; 2 ; 3)\) lên trục \(O z\) là điểm \(H\) có tọa độ là: \(H(0 ; 0 ; 3)\).
Ta có \(\overrightarrow{I H}=(-1 ;-2 ; 0)\).
Vì mặt cầu tiếp xúc với trục \(O z\) nên: \(R=|\overrightarrow{I H}|=\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{5}\).
Vậy phương trình mặt cầu có tâm là \(I(1 ; 2 ; 3)\) và tiếp xúc với trục \(O z\) là: \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=5\)
Câu hỏi này nằm trong: