Công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{t}\), trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.

Công thức lãi kép liên tục \(A=P e^{r t}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: \(P=120, r=6 \%=0,06, n=4, t=20\).

Thay vào công thức trên, ta được: \(A=120\left(1+\frac{0,06}{4}\right)^{20}=120.1,015^{20} \approx 161,623\) ( triệu đồng).

Ta có: \(P=120, r=6 \%=0,06, n=12, t=60\). 

Thay vào công thức trên, ta được:

Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A=P e^{r t}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: \(P=120, r=6 \%=0,06, t=5\) nên \(A=120 . \theta^{0,06 \cdot 5}=120. \theta^{0,3} \approx 161,983\) (triệu đồng).

Ta có phương trình: \(180=120 . e^{r t} \Leftrightarrow 2 e^{0.06 t}=3\)

Lấy logarit tự nhiên của hai vế của phương trình, ta có: \(0.06 t=\ln (1.5)\)

Do đó, \(t=\frac{\ln (1.5)}{0.06} \approx 11.55\) năm.

Vậy thời gian cần để cô Lan thu được số tiền là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tự là khoảng 11.55 năm.