Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có \(S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3\). Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là \(\mathrm{S}\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\triangle A B C\).
A.
\(3 \pi\)
B.
\(4 \pi\)
C.
\(\sqrt{13} \pi\)
D.
\(2 \sqrt{2} \pi\)
Giải thích:
Từ giả thiết suy ra hình chóp \(S . A B C\) đều \(\Rightarrow\) hình chiếu của đỉnh \(S\) trên \(m p(A B C)\) trùng với tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp \(\triangle A B C\).
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\triangle A B C\) là \(R=A O=\sqrt{3}\).
+ Chiều cao khối nón là \(h=S O=\sqrt{S A^{2}-A O^{2}}=\sqrt{13}\).
Thể tích khối nón cần tìm là \(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\pi \sqrt{13}\).
Câu hỏi này nằm trong: