Giải phương trình sau: \(\frac{2 x^{3}+3 x^{2}+11 x-8}{3 x^{2}+4 x+1}=\sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}\)
Giải thích:
Điều kiện: \(\left\{\begin{array}{l}\frac{10 x-8}{x+1} \geq 0 \\ 3 x^{2}+4 x+1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x\lt -1 \\ x \geq \frac{4}{5}\end{array} \quad(*)\right.\right.\)
Ta có \(\mathrm{PT}\) (1) tương đương với \(\mathrm{PT}\) :
\(\begin{array}{l}2 x^{3}+3 x^{2}+11 x-8=\left(3 x^{2}+4 x+1\right) \sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}} \\\Leftrightarrow\left(2 x^{2}+x\right)(x+1)+10 x-8-(3 x+1)(x+1) \sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}=0 \\\Leftrightarrow \frac{10 x-8}{x+1}-(3 x+1) \sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}+2 x^{2}+x=0\end{array}\)Đặt \(t=\sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}, t \geq 0\). Ta có PT: \(t^{2}-(3 x+1) t+2 x^{2}+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=x \\t=2 x+1\end{array}\right.\)Với \(\mathrm{t}=\mathrm{x}\) ta có: \(\sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}=\mathrm{x} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ \frac{10 x-8}{x+1}=x^{2}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2\end{array}\right.\right.\) ( thỏa đk (*))
Với t \(=2 x+1\) ta có:
\(\sqrt{\frac{10 x-8}{x+1}}=2 \mathrm{x}+1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x \geq - \frac { 1 } { 2 } } \\{ \frac { 1 0 x - 8 } { x + 1 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq-\frac{1}{2} \\4 x^{3}+8 x^{2}-5 x+9=0\end{array}\right.\right.\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình (1) có nghiệm \(x=1, x=2\).
Câu hỏi này nằm trong: