a) Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng $a \sqrt{3}$

Q: a) Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng $a \sqrt{3}$

A. True B. False <figure class="image"><img alt="image.png" src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/d0142b6011d220f5c1ee721d9ed415f2.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/d0142b6011d220f5c1ee721d9ed415f2.png 243w" sizes="100vw" width="243"></figure>Đặt $S A=a$. Suy ra $S B=C A=C B=a$ và $A B=a \sqrt{2}$.Lại có $\widehat{B S C}=60^{\circ}$. Suy ra tam giác $S B C$ đều nên $S C=a$.Suy ra $C M=C N=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ hay $M N$ song song với $A B$.Khi đó $\widehat{(A B, C M)}=\widehat{(M N, C M)}$. Áp dụng định lí cosin vào tam giác $C M N$ $\cos \widehat{\mathrm{CMN}}=\frac{M C^{2}+M N^{2}-C N^{2}}{2 M C \cdot M N}=\frac{\sqrt{6}}{6}$$\Rightarrow \cos (A B, C M)=\cos (M N, C M)=|\cos \widehat{C M N}|=\frac{\sqrt{6}}{6}$.

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Đặt $S A=a$.

Suy ra $S B=C A=C B=a$ và $A B=a \sqrt{2}$.

Lại có $\widehat{B S C}=60^{\circ}$.

Suy ra tam giác $S B C$ đều nên $S C=a$.

Suy ra $C M=C N=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ hay $M N$ song song với $A B$.

Khi đó $\widehat{(A B, C M)}=\widehat{(M N, C M)}$.

Áp dụng định lí cosin vào tam giác $C M N$ $\cos \widehat{\mathrm{CMN}}=\frac{M C^{2}+M N^{2}-C N^{2}}{2 M C \cdot M N}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\Rightarrow \cos (A B, C M)=\cos (M N, C M)=|\cos \widehat{C M N}|=\frac{\sqrt{6}}{6}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 77 - MĐ 11203