Cách 1.

Để tính số cách chọn được 4 học sinh trong đó có đúng hai học sinh cùng lớp ta thực hiện như sau:

Trường hợp 1: Tính tổng tất cả số cách chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh có \(C_{16}^{4}=1820\) cách.

Trường hợp 2: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 2 lớp (hai cặp học sinh cùng lớp) có \(C_{8}^{2}=28\) cách (Mỗi cách chọn ra 2 lớp học từ 8 lớp học là một cách chọn ra hai cặp học sinh học cùng lớp)

Trường hợp 3: Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 4 lớp khác nhau có \(C_{8}^{4} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=1120\) cách (Chọn 4 lớp từ 8 lớp có \(C_{8}^{4}\) cách, ứng với mỗi cách chọn ra 4 lớp thì mỗi lớp có 2 cách chọn một học sinh)

Từ đó suy ra số cách chọn 4 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh học cùng lớp là \(1820-28-1120=672\) cách.

Cách 2: Ta gọi 8 lớp 10 là \(\mathrm{A} 1, \mathrm{~A} 2, \mathrm{~A} 3, \ldots, \mathrm{A} 8\).

Chọn 2 học sinh của lớp \(A 1\), và chọn 2 học sinh không cùng lớp trong 7 lớp còn lại.

Có 1 cách chọn 2 học sinh lớp A1.

Trong 7 lớp còn lại có tất cả \(C_{14}^{2}\) cách chọn 2 học sinh trong đó có 7 cách chọn 2 học sinh cùng lớp suy ra trong 7 lớp còn lại có \(C_{14}^{2}-7=84\) cách chọn 2 học sinh không cùng lớp

Tương tự cho 7 trường hợp còn lại

Vậy có \(8 \cdot 1.84=672\) cách.