Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là: \(d(A ; d)=\frac{|2 \cdot 1-3 \cdot(-3)+5|}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{16 \sqrt{13}}{13}\)

Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{d}}=(2 ;-3)\).

Đường thẳng \(\Delta\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=(a ; b), a^{2}+b^{2}\gt 0\).

Do \(\Delta\) tạo với đường thẳng \(d\) một góc \(45^{\circ}\) nên \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos 45^{\circ}=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_{d}}, \overrightarrow{n_{\Delta}}\right)\right|\)

Hay \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\overrightarrow{n_{d}} \cdot \overrightarrow{n_{\Delta}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{d}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{\Delta}}\right|} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|2 a-3 b|}{\sqrt{4+9} \cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}} \Leftrightarrow 13 a^{2}+13 b^{2}=8 a^{2}-24 a b+18 b^{2}\)

Với \(b=5 a\), chọn \(a=1 \Rightarrow b=5 \Rightarrow \overrightarrow{n_{\Delta}}=(1 ; 5) \Rightarrow \Delta: 1(x-1)+5(y+3)=0 \Leftrightarrow x+5 y+14=0\).

Với \(a=-5 b\), chọn \(a=5 \Rightarrow b=-1 \Rightarrow \overrightarrow{n_{\Delta}}=(5 ;-1) \Rightarrow \Delta: 5(x-1)-1(y+3)=0 \Leftrightarrow 5 x-y-8=0\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán có phương trình là: \(x+5 y+14=0 ; 5 x-y-8=0\).