Ta có \(y^{\prime}=3 x^{2}-6 x\)

Gọi \(M\left(x_{0}, y_{0}\right)\) thuộc đồ thị, phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là

\(y=\left(3 x_{0}^{2}-6 x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+x_{0}^{3}-3 x_{0}^{2}+2\)

Tiếp tuyến này đi qua \(A(1 ; 0)\) khi và chỉ khi

\(\left(3 x_{0}^{2}-6 x_{0}\right)\left(1-x_{0}\right)+x_{0}^{3}-3 x_{0}^{2}+2=0\)

hay \(\left(x_{0}-1\right)^{3}=0 \Leftrightarrow x_{0}=1\)

Vậy chỉ có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1 ; 0)\).