Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1 ; 0) ?\)
Giải thích:
Ta có \(y^{\prime}=3 x^{2}-6 x\)
Gọi \(M\left(x_{0}, y_{0}\right)\) thuộc đồ thị, phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là
\(y=\left(3 x_{0}^{2}-6 x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+x_{0}^{3}-3 x_{0}^{2}+2\)
Tiếp tuyến này đi qua \(A(1 ; 0)\) khi và chỉ khi
\(\left(3 x_{0}^{2}-6 x_{0}\right)\left(1-x_{0}\right)+x_{0}^{3}-3 x_{0}^{2}+2=0\)
hay \(\left(x_{0}-1\right)^{3}=0 \Leftrightarrow x_{0}=1\)
Vậy chỉ có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1 ; 0)\).
Câu hỏi này nằm trong: