Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(O x y\), cho đường tròn \((C)\) có phương trình \((x-2)^{2}+(y+2)^{2}=4\) và đường thẳng \(d: 3 x+4 y+7=0\). Gọi \(A, B\) là các giao điểm của đường thẳng \(d\) với đường tròn \((C)\). Tính độ dài dây cung \(A B\).
A.
\(A B=\sqrt{3}\).
B.
\(A B=2 \sqrt{5}\).
C.
\(A B=2 \sqrt{3}\).
D.
\(A B=4\).
Giải thích:
Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(2 ;-2)\) bán kính \(R=2\).
\(d(I, d)=\frac{|3 \cdot 2+4 \cdot(-2)+7|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=1\lt R=2\) nên \(d\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt.
Gọi \(A, B\) là các giao điểm của đường thẳng \(d\) với đường tròn \((C)\).
\(A B=2 \sqrt{R^{2}-d^{2}(I, d)}=2 \sqrt{3}\).
Câu hỏi này nằm trong: