Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5 m}$ nghịch biến trên khoảng $(10 ;+\infty) ?$

Q: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5 m}$ nghịch biến trên khoảng $(10 ;+\infty) ?$

A. $3$ B. $2$ C. $1$ D. $4$ Ta có: $y^{\prime}=\frac{5 m-6}{(x+5 m)^{2}}$Hàm số nghịch biến khi $y^{\prime}\lt 0 \Leftrightarrow 5 m-6\lt 0 \Leftrightarrow m\lt \frac{6}{5}\ (1)$Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-5 m)$ và $(-5 m ;+\infty)$.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(10 ;+\infty)$ khi $-5 m \leq 10 \Leftrightarrow m \geq-2\ (2)$Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $-2 \leq m\lt \frac{6}{5}$.Vì $m \in Z$ nên $m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1\}$.Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.

Question

Accepted Answer

A.

$3$

B.

$2$

C.

$1$

D.

$4$

Ta có: $y^{\prime}=\frac{5 m-6}{(x+5 m)^{2}}$

Hàm số nghịch biến khi $y^{\prime}\lt 0 \Leftrightarrow 5 m-6\lt 0 \Leftrightarrow m\lt \frac{6}{5}\ (1)$

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-5 m)$ và $(-5 m ;+\infty)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(10 ;+\infty)$ khi $-5 m \leq 10 \Leftrightarrow m \geq-2\ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $-2 \leq m\lt \frac{6}{5}$.Vì $m \in Z$ nên $m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1\}$.

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.

THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề thi thử THPTQG lần 1 (CT) 19-20 - Gia Lai - MĐ 6611