Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(y=\frac{x+6}{x+5 m}\) nghịch biến trên khoảng \((10 ;+\infty) ?\)
A.
\(3\)
B.
\(2\)
C.
\(1\)
D.
\(4\)
Giải thích:
Ta có: \(y^{\prime}=\frac{5 m-6}{(x+5 m)^{2}}\)
Hàm số nghịch biến khi \(y^{\prime}\lt 0 \Leftrightarrow 5 m-6\lt 0 \Leftrightarrow m\lt \frac{6}{5}\ (1)\)
Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;-5 m)\) và \((-5 m ;+\infty)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((10 ;+\infty)\) khi \(-5 m \leq 10 \Leftrightarrow m \geq-2\ (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(-2 \leq m\lt \frac{6}{5}\).Vì \(m \in Z\) nên \(m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1\}\).
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.
Câu hỏi này nằm trong: