Cho hai biều thức: \(A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}\) với \(x \geq 0 ; x \neq 1\)
2. Chứng minh \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\);
Giải thích:
\(\begin{array}{l}\text { Xét } B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{x-1} \\ \Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} .\end{array}\)
Câu hỏi này nằm trong: