Cho tam giác \(\mathrm{ABC}\) vuông tại \(\mathrm{A}(\mathrm{AB}\lt \mathrm{AC})\). Gọi \(\mathrm{M}\) là trung điểm \(\mathrm{BC}\).
d) Kẻ đường cao \(\mathrm{AH}\) của tam giác \(\mathrm{ABC}\), chứng minh \(\triangle \mathrm{DHE}\) vuông tại \(\mathrm{H}\).
Giải thích:
d) Gọi \(\mathrm{I}\) là giao điểm hai đường chéo \(\mathrm{AM}\) và \(\mathrm{DE}\) của hình chữ nhật \(\mathrm{ADME}\).
Suy ra \(\mathrm{I}\) là trung điểm của \(\mathrm{AM}\) và \(\mathrm{DE}\).
Xét \(\triangle \mathrm{AHM}\) vuông tại \(H\), ta có:\(\mathrm{HI}\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(\mathrm{HI}=\frac{1}{2} \mathrm{AM}\)
Mà \(\mathrm{AM}=\mathrm{DE}\) (2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)
Suy ra \(\mathrm{HI}=\frac{1}{2} \mathrm{DE}\)
\(\triangle \mathrm{DHE}\) có đường trung tuyến \(\mathrm{HI}\) ứng với \(\mathrm{DE}\) và \(\mathrm{HI}=\frac{1}{2} \mathrm{DE}\) (cmt)
Nên \(\triangle \mathrm{DHE}\) vuông tại \(H\).
Câu hỏi này nằm trong: