Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) là
A.
4 .
B.
5 .
C.
1 .
D.
7 .
Giải thích:
Ta có \(y^{\prime}=(2 x+2) f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)=0\end{array}\right.\)
Từ BBT ta thấy phương trình \((1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^{2}+2 x=a\lt -1 \\ x^{2}+2 x=b \in(-1 ; 1) \\ x^{2}+2 x=c\gt 1\end{array}\right.\)
Đồ thị hàm số \(y=x^{2}+2 x\) có dạng
Từ đồ thị hàm số \(y=x^{2}+2 x\) ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3); phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biĉ̣t.
Do đó \(y^{\prime}=0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) có 5 điềm cực trị.
Câu hỏi này nằm trong: