Ta có \(y^{\prime}=(2 x+2) f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)=0\end{array}\right.\)

Từ BBT ta thấy phương trình \((1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^{2}+2 x=a\lt -1 \\ x^{2}+2 x=b \in(-1 ; 1) \\ x^{2}+2 x=c\gt 1\end{array}\right.\)

Đồ thị hàm số \(y=x^{2}+2 x\) có dạng

Từ đồ thị hàm số \(y=x^{2}+2 x\) ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3); phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biĉ̣t.

Do đó \(y^{\prime}=0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) có 5 điềm cực trị.