Cho phương trình \(\log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{27}\left(3^{x+2}-9\right)=m\) với \(m\) là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
c) Đặt \(\log _{3}\left(3^{x}-1\right)=t\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \(t^{2}+2 t-3 m=0\).
A.
True
B.
False
Giải thích:
\(\log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{27}\left(3^{x+2}-9\right)=m \Leftrightarrow \log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot \log _{3^{3}}\left[3^{2}\left(3^{x}-1\right)\right]=m\)
\[\Leftrightarrow \log _{3}\left(3^{x}-1\right) \cdot\left[\log _{3}\left(3^{x}-1\right)+2\right]=3 m \Leftrightarrow\left[\log _{3}\left(3^{x}-1\right)\right]^{2}+2 \log _{3}\left(3^{x}-1\right)-3 m=0 .\]Khi đó đặt \(\log _{3}\left(3^{x}-1\right)=t\) thì phương trình đã cho trở thành \(t^{2}+2 t-3 m=0 \quad\) (1)
Câu hỏi này nằm trong: