Ta có: \(y^{\prime}=f^{\prime}(x)-e^{-x}=f^{\prime}(x)-\frac{1}{e^{x}}\).Vi \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(f^{\prime}(0)=1\) nên ta có:

Vời \(x\gt 0\) thì \(\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(x)>1 \\ \frac{1}{e^{x}}\lt 1\end{array} \Rightarrow y^{\prime}=f^{\prime}(x)-\frac{1}{e^{x}}>0\right.\).

Suy ra \(f(x)\) đồng biến trên \((0 ;+\infty)\).

Với \(x\lt 0\) thì \(\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(x)\lt 1 \\ \frac{1}{e^{x}}>1\end{array} \Rightarrow y^{\prime}=f^{\prime}(x)-\frac{1}{e^{x}}\lt 0\right.\).

Suy ra \(f(x)\) nghịch biến trên \((-\infty ; 0)\)

Vây hàm số nghich biến trên \((-2 ; 0)\).