a) Tính độ dài \(\mathrm{MN}, \mathrm{AN}\). Biết \(\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=16 \mathrm{~cm}\).

Xét \(\triangle \mathrm{ABC}\) có: \(\square\)\(\left\{\begin{array}{l}\mathrm{M} \text { là trung điểm } \mathrm{AC}(\mathrm{gt}) \\ \mathrm{N} \text { là trung điểm } \mathrm{BC}(\mathrm{gt})\end{array}\right.\)\(\Rightarrow \mathrm{MN}\) là đường trung bình của \(\triangle \mathrm{ABC}\)\(\Rightarrow M N=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} \cdot 12=6 \quad(\mathrm{~cm})\)

Áp dụng định lý Pytago, tính được \(\mathrm{BC}=20(\mathrm{~cm})\)

\(\triangle \mathrm{ABC}\) vuông tại \(\mathrm{A}\) có \(\mathrm{AN}\) là đường trung tuyến ( \(\mathrm{E}\) trung điểm \(\mathrm{BC}\) )\(\Rightarrow A N=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} \cdot 20=10 \quad(\mathrm{~cm})\)