d) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(S C D) \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Q: d) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(S C D) \frac{a \sqrt{6}}{3}$

A. True B. False Vì $O$ là trung điểm của $A C$ nên $\mathrm{d}(O,(S C D))=\frac{1}{2} \mathrm{~d}(A,(S C D))$Trong mặt phẳng $(S A D)$, dựng $A H \perp S D(H \in S D)$ (1)Ta có $\left\{\begin{array}{l}C D \perp A D \\ C D \perp S A\end{array} \Rightarrow C D \perp(S A D) \Rightarrow C D \perp A H\right.$ (2)Từ (1) và (2) ta có $A H \perp(S C D) \Rightarrow A H=\mathrm{d}(A,(S C D))$Xét tam giác vuông $S A D$ tại $D$ có $A H=\frac{S A \cdot A D}{\sqrt{S A^{2}+A D^{2}}}=\frac{a \sqrt{2} \cdot a}{\sqrt{2 a^{2}+a^{2}}}=\frac{a \sqrt{6}}{3}$Suy ra d $(O,(S C D))=\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Vì $O$ là trung điểm của $A C$ nên $\mathrm{d}(O,(S C D))=\frac{1}{2} \mathrm{~d}(A,(S C D))$

Trong mặt phẳng $(S A D)$, dựng $A H \perp S D(H \in S D)$ (1)

Ta có $\left\{\begin{array}{l}C D \perp A D \ C D \perp S A\end{array} \Rightarrow C D \perp(S A D) \Rightarrow C D \perp A H\right.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A H \perp(S C D) \Rightarrow A H=\mathrm{d}(A,(S C D))$

Xét tam giác vuông $S A D$ tại $D$ có $A H=\frac{S A \cdot A D}{\sqrt{S A^{2}+A D^{2}}}=\frac{a \sqrt{2} \cdot a}{\sqrt{2 a^{2}+a^{2}}}=\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Suy ra d $(O,(S C D))=\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 26 - MĐ 10960