Cho hình chóp \(S . A B C\) có \(S A \perp(A B C)\) và \(S A=a \sqrt{5}\), đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(A B=a, A C=2 a\). Dựng \(A K\) vuông góc \(B C\) và \(A H\) vuông góc \(S K\).
b) Đường thẳng \(A H\) vuông góc với mặt phẳng \((S B C)\)
A.
B.
Giải thích:

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A K \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp A H\right.\) mà \(A H \perp S K\) nên \(A H \perp(S B C)\).
Do đó \(S K\) là hình chiếu vuông góc của \(S A\) trên mặt phẳng \((S B C)\)
Đặt \(\alpha=(S A ;(S B C))=(S A ; S K)=A S K\).
Ta có \(A K=\frac{A B \cdot A C}{B C}=\frac{A B \cdot A C}{\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}}=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\).
Khi đó \(\tan \alpha=\frac{A K}{A S}=\frac{\frac{2 a \sqrt{5}}{5}}{a \sqrt{5}}=\frac{2}{5}\).
Câu hỏi này nằm trong: