b) Đường thẳng $A H$ vuông góc với mặt phẳng $(S B C)$

Q: b) Đường thẳng $A H$ vuông góc với mặt phẳng $(S B C)$

A. True B. False <figure class="image"><img src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/7e9d1023aa26cc5a4aa6ffcb1ad303d1.png" alt="image.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/8f64a1c0d19caf6a4d4628c3a338f3c5.png 192w" sizes="100vw" width="192"></figure>Ta có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A K \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp A H\right.$ mà $A H \perp S K$ nên $A H \perp(S B C)$.Do đó $S K$ là hình chiếu vuông góc của $S A$ trên mặt phẳng $(S B C)$Đặt $\alpha=(S A ;(S B C))=(S A ; S K)=A S K$.Ta có $A K=\frac{A B \cdot A C}{B C}=\frac{A B \cdot A C}{\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}}=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$.Khi đó $\tan \alpha=\frac{A K}{A S}=\frac{\frac{2 a \sqrt{5}}{5}}{a \sqrt{5}}=\frac{2}{5}$.

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Ta có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A K \ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp A H\right.$ mà $A H \perp S K$ nên $A H \perp(S B C)$.

Do đó $S K$ là hình chiếu vuông góc của $S A$ trên mặt phẳng $(S B C)$

Đặt $\alpha=(S A ;(S B C))=(S A ; S K)=A S K$.

Ta có $A K=\frac{A B \cdot A C}{B C}=\frac{A B \cdot A C}{\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}}=\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$.

Khi đó $\tan \alpha=\frac{A K}{A S}=\frac{\frac{2 a \sqrt{5}}{5}}{a \sqrt{5}}=\frac{2}{5}$.

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 10 - MĐ 10955