Cho hàm số có đồ thị \((\mathrm{C}): y=f(x)=\frac{x+1}{3 x}(C)\)
c) Phương trình tiếp tuyến của \((\mathrm{C})\) tại giao điểm của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y=x+1\) là:
\(y=-3 x+\frac{7}{3}\)A.
True
B.
False
Giải thích:
Tọa độ giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y=x+1\) là nghiệm của phương trình :
\[\frac{x+1}{3 x}=x+1 \Leftrightarrow 3 x^{2}+2 x-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \Rightarrow y=0 \\x=\frac{1}{3} \Rightarrow y=\frac{4}{3}\end{array}\right.\]Phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1 ; 0)\) là \(y=y^{\prime}(-1)(x+1)+0 \Leftrightarrow y=-\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left(\frac{1}{3} ; \frac{4}{3}\right)\) là \(y=y^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)+\frac{4}{3} \Leftrightarrow y=-3 x+\frac{7}{3}\)
Câu hỏi này nằm trong: