Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=a\)
d) Nếu gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng \((S B C)\) và \((S C D)\) thì ta có \(\alpha \in\left(60^{\circ} ; 160^{\circ}\right)\).
A.
True
B.
False
Giải thích:
Ta có \(B D \perp(S A C) \Rightarrow B D \perp S C\)
Kẻ \(B I \perp S C, I \in S C\)
Suy ra \(D I \perp S C\).
Vậy có
\[\left\{\begin{array}{l}(S B C) \cap(S C D)=S C \\B I \subset(S B C), B I \perp S C \\D I \subset(S D C), D I \perp S C\end{array}\right.\]Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((S B C)\) và \((S C D)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(B I\) và \(D I\).
Tam giác \(S D C\) vuông ở \(D, D I\) là đường cao
\[\Rightarrow \frac{1}{D I^{2}}=\frac{1}{D S^{2}}+\frac{1}{D C^{2}}=\frac{1}{(a \sqrt{2})^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{3}{2 a^{2}} \Rightarrow D I=\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{a \sqrt{6}}{3} .\]Tương tự cũng tính được \(B I=\frac{a \sqrt{6}}{3}\).
Tam giác \(I B D\) cân ở \(I, O\) là trung điểm \(B \mathrm{D}\)
\[\Rightarrow I O \perp B D \Rightarrow \sin \widehat{O I D}=\frac{O D}{I D}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \widehat{O I D}=60^{\circ} \Rightarrow \widehat{B I D}=120^{\circ} \Rightarrow(I B, I \mathrm{D})=60^{\circ}\]Câu hỏi này nằm trong: