Cho phương trình \(\sqrt{3 x-2}=1+\sqrt{x+7}\). Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

c) Phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình \(x^{2}-18 x+81=0\).

A.

True

B.

False

Giải thích:

Điều kiện: \(\left\{\begin{array}{l}3 x-2 \geq 0 \\ x+7 \geq 0\end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{2}{3}\right.\)

Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow(\sqrt{3 x-2})^{2}=(1+\sqrt{x+7})^{2} \Leftrightarrow 3 x-2=x+8+\sqrt{x+7} \Leftrightarrow \sqrt{x+7}=x-5\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-5 \geq 0 \\ x+7=x^{2}-10 x+25\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 5 \\ {\left[\begin{array}{l}x=9 \\ x=2\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow x=9\right.\right.\) (thỏa mãn).

Đúng: Phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình \(x^{2}-18 x+81=0\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 57 - MĐ 11167