a) Chứng minh rằng $A, B, C$ là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành.

Q: a) Chứng minh rằng $A, B, C$ là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành.

Ta có $\overrightarrow{A B}=(-3 ;-1), \overrightarrow{A C}=(2 ;-1)$.Vì $\frac{-3}{2} \neq \frac{-1}{-1}$ nên hai vec tơ $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ không cùng phương, hay $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là 3 đỉnh của một tam giác.Tứ giác $\mathrm{ABCD}$ là hình bình hành khi và chi khi $\overline{A B}=\overline{D C}$$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - x _ { D } = - 3 } \\{ 1 - y _ { D } = - 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_{D}=6 \\y_{D}=2\end{array} \text {. Vậy } D(2 ; 6)\right.\right.$

Question

Accepted Answer

Ta có $\overrightarrow{A B}=(-3 ;-1), \overrightarrow{A C}=(2 ;-1)$.

Vì $\frac{-3}{2} \neq \frac{-1}{-1}$ nên hai vec tơ $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ không cùng phương, hay $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là 3 đỉnh của một tam giác.

Tứ giác $\mathrm{ABCD}$ là hình bình hành khi và chi khi $\overline{A B}=\overline{D C}$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - x _ { D } = - 3 } \{ 1 - y _ { D } = - 1 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_{D}=6 \y_{D}=2\end{array} \text {. Vậy } D(2 ; 6)\right.\right.$

THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đề thi cuối kì 1 (CT) 18-19 - Tp. Quy Nhơn - Bình Định - MĐ 6373