Cho tam giác \(A B C\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{M A}=2 \overrightarrow{M B}, \overrightarrow{N A}+\overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}\), \(2 \overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}=\overrightarrow{0}\).
b) Chứng minh \(M, N, P\) thẳng hàng.
Giải thích:
\(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}\) (1)
\(\overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-\frac{4}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{M N}=\frac{3}{2} \overrightarrow{M P} \Rightarrow \overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}\) cùng phương nên \(M, N, P\) thẳng hàng.
Câu hỏi này nằm trong: