b) Chứng minh $M, N, P$ thẳng hàng.

Q: b) Chứng minh $M, N, P$ thẳng hàng.

$\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$ (1)$\overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-\frac{4}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}$ (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{M N}=\frac{3}{2} \overrightarrow{M P} \Rightarrow \overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}$ cùng phương nên $M, N, P$ thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

$\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$ (1)

$\overrightarrow{M P}=\overrightarrow{A P}-\overrightarrow{A M}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B}=-\frac{4}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \overrightarrow{M N}=\frac{3}{2} \overrightarrow{M P} \Rightarrow \overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}$ cùng phương nên $M, N, P$ thẳng hàng.

THPT Lý Thái Tổ - Đề thi giữa kì 1 (CT) 19-20 - Bắc Ninh - MĐ 6351