Có 2 khu dân cư \(\mathrm{A}\) và \(\mathrm{B}\) cùng nằm bên bờ sông \(\mathrm{MN}\) (nhu hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông \(\mathrm{MN}\) để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi \(\mathrm{C}\) là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của \(\mathrm{C}\) trên bờ sông \(\mathrm{MN}\) để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư \(\mathrm{A}\) và \(\mathrm{B}\) là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng \(\mathrm{AC}, \mathrm{BC}\) ).
Giải thích:
Lấy \(\mathrm{A}^{\prime}\) đối xứng với \(\mathrm{A}\) qua \(\mathrm{MN}\). Đường nối \(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}\) cắt \(\mathrm{MN}\) ở D. Điểm D chính là nơi đặt trạm cấp nước.
Vậy với mọi điểm \(\mathrm{C}\) thuộc \(\mathrm{MN}\), ta có
\(\mathrm{CA}+\mathrm{CB}=\mathrm{CA}^{\prime}+\mathrm{CB} \geq \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\mathrm{C}\) nằm giữa \(\mathrm{A}\) " và \(\mathrm{B}\) hay \(\mathrm{C} \equiv \mathrm{D}\)
Vậy \(\mathrm{D}\) chính là nơi đặt trạm xử lý nước trên bờ sông MN để độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư \(\mathrm{A}\) và \(\mathrm{B}\) ngắn nhất.
Câu hỏi này nằm trong: