Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}(2 x-y)\left(x^{2}+y^{2}\right)+2 x^{2}+6 x=x y+3 y \\ \sqrt{3\left(x^{2}+y\right)+7}+\sqrt{5 x^{2}+5 y+14}=4-2 x-x^{2}\end{array}\right.\)
Giải thích:
Phương trình (1): \((2 x-y)\left(x^{2}+y^{2}+x+3\right)=0 \Leftrightarrow 2 x=y\).
Thế vào (2): \(\sqrt{3 x^{2}+6 x+7}+\sqrt{5 x^{2}+10 x+14}=4-2 x-x^{2}\)
Đánh giá vế trái của \(\left(^{*}\right): \sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9} \geq 5\).
Và đánh giá vế phải của \(\left({ }^{*}\right): 4-2 x-x^{2}=5-(x+1)^{2} \leq 5\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-1\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \((x ; y)=(-1 ;-2)\).
Câu hỏi này nằm trong: