Cho hình chóp \(S\). \(A B C\) có đáy \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(C\). Tam giác \(S A B\) vuông cân tại \(S\) và \(B S C=60^{\circ} ; S A=a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm cạnh \(S B, S A, \varphi\) là góc giữa đường thẳng \(A B\) và \(C M\).
c) Đường thẳng \(M N\) song song với đường thẳng \(A B\) và \((A B, C M)=(M N, C M)\)
A.
B.
Giải thích:
Đặt \(S A=a\). Suy ra \(S B=C A=C B=a\) và \(A B=a \sqrt{2}\).
Lại có \(B S C=60^{\circ}\). Suy ra tam giác \(S B C\) đều nên \(S C=a\).
Suy ra \(C M=C N=\frac{a \sqrt{3}}{2}\) hay \(M N\) song song với \(A B\).
Khi đó \((A B, C M)=(M N, C M)\). Áp dụng định lí cosin vào tam giác \(C M N\) ta có:
\[\cos \mathrm{CMN}=\frac{M C^{2}+M N^{2}-C N^{2}}{2 M C \cdot M N}=\frac{\sqrt{6}}{6} \Rightarrow \cos (A B, C M)=\cos (M N, C M)=|\cos C M N|=\frac{\sqrt{6}}{6} .\]Đúng vì đường thẳng \(M N\) song song với đường thẳng \(A B\) và \((A B, C M)=(M N, C M)\)
Câu hỏi này nằm trong: