Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\)\(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=a\)

c) Góc giữa đường thẳng \(S B\) và mặt phẳng \((S A C)\) bằng \(60^{\circ}\).

A.

True

B.

False

Giải thích:

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(A B C D\)

Khi đó ta có \(B O \perp A C\). Do \(S A \perp(A B C D)\) nên \(S A \perp B O\).

Vậy có \(\left\{\begin{array}{l}B O \perp A C \\ B O \perp S A\end{array} \Rightarrow B O \perp(S A C)\right.\) tại \(O\) nên hình chiếu của \(S B\) lên ( \(\left.S A C\right)\) là \(S O\).

Suy ra góc giữa \(S B\) và \((S A C)\) là góc giữa \(S B\) và \(S O\) và bằng góc \(\widehat{B S O}\).

Tam giác \(S A D\) vuông ở \(A \Rightarrow S D=\sqrt{S A^{2}+A D^{2}}=a \sqrt{2}\).

Tam giác \(S A B\) vuông ở \(A \Rightarrow S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{2}\).

Tam giác \(A B D\) vuông ở \(A \Rightarrow B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=a \sqrt{2}\).

Nên suy ra tam giác \(S B \mathrm{D}\) là tam giác đều, vì vậy \(S O\) là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat{B S O}=30^{\circ}\).

Câu hỏi này nằm trong:

Đề thi giữa kì 2 (Cấu trúc mới) - Đề số 73 - MĐ 11219