Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(A B C D\). 

Khi đó ta có \(B O \perp A C\). Do \(S A \perp(A B C D)\) nên \(S A \perp B O\).

Vậy có \(\left\{\begin{array}{l}B O \perp A C \\ B O \perp S A\end{array} \Rightarrow B O \perp(S A C)\right.\) tại \(O\) nên hình chiếu của \(S B\) lên ( \(\left.S A C\right)\) là \(S O\).

Suy ra góc giữa \(S B\) và \((S A C)\) là góc giữa \(S B\) và \(S O\) và bằng góc \(\widehat{B S O}\).

Tam giác \(S A D\) vuông ở \(A \Rightarrow S D=\sqrt{S A^{2}+A D^{2}}=a \sqrt{2}\).

Tam giác \(S A B\) vuông ở \(A \Rightarrow S B=\sqrt{S A^{2}+A B^{2}}=a \sqrt{2}\).

Tam giác \(A B D\) vuông ở \(A \Rightarrow B D=\sqrt{A B^{2}+A D^{2}}=a \sqrt{2}\).

Nên suy ra tam giác \(S B \mathrm{D}\) là tam giác đều, vì vậy \(S O\) là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat{B S O}=30^{\circ}\).