Tìm tham số thực \(m\) để phương trình \(z^{2}-(7-m) z+17=0\) nhận số phức \(z=4-i\) làm một nghiệm.
A.
\(m=-1\).
B.
\(m=1\).
C.
\(m=-2\).
D.
\(m=2\).
Giải thích:
Cách 1:
Vì \(z=4-i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2}-(7-m) z+17=0\) nĉn \(\bar{z}=4+i\) cũng là một nghiĉ̣m của (1).
Theo định lý Viet:Ta có \(\left\{\begin{array}{l}z+\bar{z}=7-m \\ z . \bar{z}=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(4-i)+(4+i)=7-m \\ (4-i)(4+i)=17\end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\17=17(\text { dúng })\end{array} \Leftrightarrow m=-1 .\right.\)Vậy \(m=-1\) thì thóa đề.
Cách 2:
\(\mathrm{Vi} z=4-i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2}-(7-m) z+17=0\)nĉn
\(\begin{aligned}& (4-i)^{2}-(7-m)(4-i)+17=0 \\\Leftrightarrow & 15-8 i-(28-7 i-4 m+m i)+17=0 \\\Leftrightarrow & 4+4 m+(-m-1) i=0 \\\Leftrightarrow & \left\{\begin{array}{l}4+4 m=0 \\-m-1=0\end{array} \Leftrightarrow m=-1 .\right.\end{aligned}\)Vây \(m=-1\) thì thóa đề.
Câu hỏi này nằm trong: