Cho các hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x\) với \(a, b, c\) là ba số thực dương khác 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
d) Đường thẳng \(y=3\) cắt hai đồ thị \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x\) tại các điểm có hoành độ lần lượt là \(x_{1} ; x_{2}\) sao cho \(x_{2}=2 x_{1}\). Khi đó \(\frac{a}{b}=\sqrt[3]{2}\).
A.
True
B.
False
Giải thích:
Xét \(\log _{a} x=1 \Leftrightarrow x=a ; \log _{b} x=1 \Leftrightarrow x=b ; \quad \log _{c}=1 \Leftrightarrow x=c \Rightarrow c\lt 1\lt a\lt b\)
Sai: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\log _{a} x=3 \Leftrightarrow x_{1}=a^{3}\), và \(\log _{b} x=3 \Leftrightarrow x_{2}=b^{3}\).
Do \(x_{2}=2 x_{1}\) nên \(b^{3}=2 a^{3}\) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\).
Câu hỏi này nằm trong: