Giải phương trình: $\frac{15}{x^{2}-6 x+4}=\frac{(x-1)^{2}+15 x+3}{x\left(x^{2}-2 x+4\right)}$.

Q: Giải phương trình: $\frac{15}{x^{2}-6 x+4}=\frac{(x-1)^{2}+15 x+3}{x\left(x^{2}-2 x+4\right)}$.

Điều kiện: $x \neq 0 ; x \neq 3+\sqrt{5} ; x \neq 3-\sqrt{5}(*)$.Phương trình biến đổi thành: $\frac{1}{x^{2}-6 x+4}-\frac{1}{x^{2}-2 x+4}=\frac{1}{15 x}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x+\frac{4}{x}-6}-\frac{1}{x+\frac{4}{x}-2}=\frac{1}{15}$Đặt $x+\frac{4}{x}=t(t \neq 2 ; t \neq 6)$.PT (1) trở thành: $\frac{1}{t-6}-\frac{1}{t-2}=\frac{1}{15} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-4 \\ t=12\end{array}\right.$.Với $t=-4$ ta có $x+\frac{4}{x}=-4 \Leftrightarrow x=-2$ thỏa mãn (*).Với $t=12$ ta có $x+\frac{4}{x}=12 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=6+4 \sqrt{2} \\ x=6-4 \sqrt{2}\end{array}\right.$ thỏa mãn (*).

Question

Accepted Answer

Điều kiện: $x \neq 0 ; x \neq 3+\sqrt{5} ; x \neq 3-\sqrt{5}(*)$.

Phương trình biến đổi thành: $\frac{1}{x^{2}-6 x+4}-\frac{1}{x^{2}-2 x+4}=\frac{1}{15 x}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x+\frac{4}{x}-6}-\frac{1}{x+\frac{4}{x}-2}=\frac{1}{15}$

Đặt $x+\frac{4}{x}=t(t \neq 2 ; t \neq 6)$.

PT (1) trở thành: $\frac{1}{t-6}-\frac{1}{t-2}=\frac{1}{15} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-4 \ t=12\end{array}\right.$.

Với $t=-4$ ta có $x+\frac{4}{x}=-4 \Leftrightarrow x=-2$ thỏa mãn (*).

Với $t=12$ ta có $x+\frac{4}{x}=12 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=6+4 \sqrt{2} \ x=6-4 \sqrt{2}\end{array}\right.$ thỏa mãn (*).

Đề tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán (CT) 18-19 - Đắk Lắk - MĐ 6237