Xét nửa đường tròn đường kính $M N=10$. Xét điểm $B$ (không trùng hai điểm $M, N$ ) di động trên nửa đường tròn và hình chiếu của $B$ trên đoạ...

Q: Xét nửa đường tròn đường kính $M N=10$. Xét điểm $B$ (không trùng hai điểm $M, N$ ) di động trên nửa đường tròn và hình chiếu của $B$ trên đoạ...

Đặt $I A=x \in(0 ; 5) \Rightarrow A D=2 x$.Xét tam giác $I A B$ vuông tại $A$, ta có: $A B=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$.Chu vi hình chữ nhật $A B C D$ là:$\begin{array}{l}2 A B+2 A D=4 x+2 \sqrt{5^{2}-x^{2}}=22 \Leftrightarrow \sqrt{25-x^{2}}=11-2 x \\\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 1 1 - 2 x \geq 0 } \\{ 2 5 - x ^ { 2 } = 1 2 1 - 4 4 x + 4 x ^ { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x \leq \frac { 1 1 } { 2 } } \\{ 5 x ^ { 2 } - 4 4 x + 9 6 = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \leq \frac{11}{2} \\x=4 \vee x=\frac{24}{5}\end{array} \Leftrightarrow x=4 \vee x=\frac{24}{5} .\right.\right.\right.\end{array}$Vậy khoảng cách giữa hai điểm $I, A$ bằng 4 hoặc bằng $\frac{24}{5}$ thỏa mãn đề bài.

Question

Accepted Answer

Đặt $I A=x \in(0 ; 5) \Rightarrow A D=2 x$.

Xét tam giác $I A B$ vuông tại $A$, ta có: $A B=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$.

Chu vi hình chữ nhật $A B C D$ là:

$\begin{array}{l}2 A B+2 A D=4 x+2 \sqrt{5^{2}-x^{2}}=22 \Leftrightarrow \sqrt{25-x^{2}}=11-2 x \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 1 1 - 2 x \geq 0 } \{ 2 5 - x ^ { 2 } = 1 2 1 - 4 4 x + 4 x ^ { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x \leq \frac { 1 1 } { 2 } } \{ 5 x ^ { 2 } - 4 4 x + 9 6 = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \leq \frac{11}{2} \x=4 \vee x=\frac{24}{5}\end{array} \Leftrightarrow x=4 \vee x=\frac{24}{5} .\right.\right.\right.\end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm $I, A$ bằng 4 hoặc bằng $\frac{24}{5}$ thỏa mãn đề bài.

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới ) - KNTT - Đề số 8 - MĐ 9819