Kẻ \(\mathrm{IE} \perp \mathrm{BC} \Rightarrow \mathrm{IE} / / \mathrm{AH}\)

Trong \(\triangle \mathrm{AHD}\) có \(\mathrm{I}\) là trung điểm của \(\mathrm{AD}\), \(IE // AH\)

\(\Rightarrow \mathrm{E}\) là trung điểm của \(\mathrm{HD} \Rightarrow \mathrm{IE}=\frac{1}{2} \mathrm{AH}\) (không đổi)

\(\Rightarrow \mathrm{I}\) cách \(\mathrm{BC}\) một khoảng không đổi \(\mathrm{IE}=\frac{1}{2} \mathrm{AH}\), nên \(\mathrm{I}\) nằm trên đường thẳng song song với \(\mathrm{BC}\) và cách \(\mathrm{BC}\) một khoảng bằng \(\frac{1}{2} \mathrm{AH}\)

Khi \(\mathrm{D}\) trùng với \(\mathrm{B}\) thì \(\mathrm{I}\) trùng với trung điểm \(\mathrm{P}\) của canh \(A B\), khi \(D\) trùng với \(C\) thì \(I\) trùng với trung điểm \(Q\) của canh AC

Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoan thẳng \(M N\) chạy trên đường trung bình \(P Q\) của \(\triangle A B C\)