Cho khối chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông có cạnh bằng \(a\), cạnh bên tạo với mặt đáy một góc \(60^{\circ}\). Thể tích khối chóp là
A.
\(V=\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}\)
B.
\(V=\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}\)
C.
\(V=\frac{a^{3}}{6}\)
D.
\(V=\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}\)
Giải thích:

Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều \(S . A B C D\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\). Suy ra \(S O \perp(A B C D)\). Do đó góc giữa cạnh bên \(S A\) và mặt đáy là góc \(\widehat{S A O} \Rightarrow \widehat{S A O}=60^{\circ}\).
Diện tích đáy \(A B C D\) là \(S=a^{2}\).
Ta có \(A C=a \sqrt{2} \Rightarrow A O=\frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S O=A O \cdot \tan \widehat{S A O}=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}\).
Do đó thể tích khối chóp là: \(V=\frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}\).
Câu hỏi này nằm trong: