c) $\overrightarrow{H A}=\overrightarrow{H B}=\overrightarrow{H C}$

Q: c) $\overrightarrow{H A}=\overrightarrow{H B}=\overrightarrow{H C}$

A. True B. False Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm cạnh $B C, A B$.<figure class="image"><img src="https://docdn.giainhanh.io/media/test/9f1675f62b5ac37aff3c38d2beff13c6.png" alt="image.png" srcset="https://docdn.giainhanh.io/media/test/bb80e0232af83c31339e3d89425b8e37.png 142w" sizes="100vw" width="142"></figure>Do tam giác $A B C$ đều nên $A M, B N$ cũng là các đường cao của tam giác $A B C$; vì vậy $H$ vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.Áp dụng định lí Py-tha-go cho $\triangle A B M$, ta có:\[\begin{array}{l}A M^{2}=A B^{2}-B M^{2}=a^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{3 a^{2}}{4} \\\Rightarrow A M=\frac{a \sqrt{3}}{2} .\end{array}\]Theo tính chất trọng tâm, ta có: $A H=\frac{2}{3} A M=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$.Dễ thấy ba vectơ $\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C}$ có độ dài bằng nhau:\[|\overrightarrow{H A}|=|\overrightarrow{H B}|=|\overrightarrow{H C}|=A H=\frac{a \sqrt{3}}{3} \text {. }\]

Question

Accepted Answer

A. True
B. False

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm cạnh $B C, A B$.

Do tam giác $A B C$ đều nên $A M, B N$ cũng là các đường cao của tam giác $A B C$; vì vậy $H$ vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.

Áp dụng định lí Py-tha-go cho $\triangle A B M$, ta có:

$$\begin{array}{l}A M^{2}=A B^{2}-B M^{2}=a^{2}-\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{3 a^{2}}{4} \\Rightarrow A M=\frac{a \sqrt{3}}{2} .\end{array}$$

Theo tính chất trọng tâm, ta có: $A H=\frac{2}{3} A M=\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$.

Dễ thấy ba vectơ $\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C}$ có độ dài bằng nhau:

$$|\overrightarrow{H A}|=|\overrightarrow{H B}|=|\overrightarrow{H C}|=A H=\frac{a \sqrt{3}}{3} \text {. }$$

Đề thi cuối kì 2 (Cấu trúc mới) - CD - Đề số 5 - MĐ 9787