Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B, A C=a \sqrt{2}, S A \perp(A B C)\) và \(S A=a \sqrt{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\). Khi đó, khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng
A.
\(\frac{a}{2}\)
B.
\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
C.
\(\frac{a}{4}\)
D.
\(\frac{a \sqrt{3}}{4}\)
Giải thích:
Giả thiết \(\triangle A B C\) vuông cân tại \(B, A C=a \sqrt{2} \Rightarrow A B=a\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow(S B C) \perp(S A B)\right.\).
Gọi đường cao \(A H\) của \(\triangle S A B \Rightarrow A H=d(A,(S B C))\).
Ta có: \(\frac{1}{A H^{2}}=\frac{1}{S A^{2}}+\frac{1}{A B^{2}}=\frac{1}{3 a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow A H=\frac{a \sqrt{3}}{2}\)
\(M\) là trung điểm của \(AB\) \(\Rightarrow d(M,(S B C))=\frac{1}{2} d(A,(S B C))=\frac{a \sqrt{3}}{4}\).
Câu hỏi này nằm trong: