Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 2 rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T=a+b\)
Giải thích:
Gọi \(\Omega\) là không gian mẫu.
Có 9 cách lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ thì số viên bi trong hộp thứ hai là 13 viên. Khi đó có \(C_{13}^{2}\) cách lấy 2 viên bi từ hộp thứ hai.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega)=9 C_{13}^{2}\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Lấy được từ hộp thứ hai 2 viên bi trắng".
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.
Có 4 cách lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi xanh lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai vẫn là 7 . Khi đó có \(C_{7}^{2}\) cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có \(4 C_{7}^{2}\) cách.
Trường hợp 2: Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.
Có 5 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai là 8 . Khi đó có \(C_{8}^{2}\) cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có \(5 C_{8}^{2}\) cách.
Vậy: \(n(X)=4 C_{7}^{2}+5 C_{8}^{2}\) cách.
Do đó xác suất cần tính là:
\(P(X)=\frac{4 C_{7}^{2}+5 C_{8}^{2}}{9 C_{13}^{2}}=\frac{112}{351} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=112 \\b=351\end{array} \Rightarrow T=a+b=112+351=463 .\right.\)Câu hỏi này nằm trong: