Trong không gian \(O x y z\), cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{c}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=0\end{array}\right.\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Độ dài của đoạn thẳng \(A B\) bằng
A.
\(2 \sqrt{5}\).
B.
\(\sqrt{5}\).
C.
\(\sqrt{3}\).
D.
\(2 \sqrt{3}\).
Giải thích:
Đường thẳng \(\mathrm{d}\) cắt \((\mathrm{S})\) tại hai điểm \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{\begin{array} { l } { x = 1 + t } \\{ y = 2 - 2 t } \\{ z = 0 } \\{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x - 4 y - 6 z = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 2 } \\{ y = 0 } \\{ z = 0 }\end{array} \vee \left\{\begin{array}{l}x=0 \\x=4 \\z=0\end{array}\right.\right.\right. \\\Rightarrow A(2 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 4 ; 0) \\\Rightarrow A B=2 \sqrt{5} \\\end{array}\)Câu hỏi này nằm trong: