Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(B D\).

Suy ra \(B D \perp A O\).

Vì \(\left\{\begin{array}{l}B D \perp A C \\ B D \perp S A\end{array} \Rightarrow B D \perp(S A C)\right.\).

Mà \(S O \subset(S A C)\) suy ra \(B D \perp S O\).

Ta có \(\left\{\begin{array}{l}B D=(S B D) \cap(A B C D) \\ S O \subset(S B D), S O \perp B D \\ A O \subset(A B C D), A O \perp B D\end{array} \Rightarrow((S B D),(A B C D))=(S O, A O)=\widehat {S O A}\right.\).

Vì \(A B C D\) là hình vuông cạnh \(a\) nên có \(A C=a \sqrt{2} ; A O=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}\).

Xét tam giác \(S A O\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {S O A}=\frac{S A}{A O}=\frac{a \sqrt{6}}{2}: \frac{a \sqrt{2}}{2}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat {S O A}=60^{\circ}\).